数学教学设计教案包括设计意图(优选九篇)。

作为一名教职工，时常需要用到教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。教案应该怎么写呢？下面是小编为大家收集的高中数学教案，希望能够帮助到大家。

数学教学设计教案包括设计意图 篇1

一、教学目的

1、使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2、使学生会用描点法画出简单函数的图象。

二、教学重点、难点

重点：

1、理解与认识函数图象的意义。

2、培养学生的看图、识图能力。

难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题。

三、教学过程

复习提问

1、函数有哪三种表示法？（答：解析法、列表法、图象法。）

2、结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

3、说出下列各点所在象限或坐标轴：

新课

1、画函数图象的方法是描点法。其步骤：

（1）列表。要注意适当选取自变量与函数的对应值。什么叫“适当”？这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点。比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点（0，0），只要再选取另一个点如M（3，9）就可以了。

一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来。

（2）描点。我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）用光滑曲线连线。根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点（0，0），（3，9）连成直线。

一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线（或直线）。

2、讲解画函数图象的三个步骤和例。画出函数y=x+0.5的图象。

小结

本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图。

练习

①选用课本练习

（前一节已作：列表、描点，本节要求连线）

②补充题：画出函数y=5x－2的`图象。

作业：选用课本习题。

四、教学注意问题

1、注意渗透数形结合思想。通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识。把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征。

2、注意充分调动学生自己动手画图的积极性。

3、认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能。故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力。

数学教学设计教案包括设计意图 篇2

教学目标

（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

（2）使学生掌握组合数的计算公式；

（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

（一）导入新课

（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕.

［字幕］一条铁路线上有6个火车站

（1）需准备多少种不同的普通客车票？

（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

（学生活动）讨论并回答.

答案提示：

（1）排列；

（2）组合.

［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

（二）新课讲授

［提出问题 创设情境］

（教师活动）指导学生带着问题阅读课文.

［字幕］1.排列的定义是什么？

2.举例说明一个组合是什么？

3.一个组合与一个排列有何区别？

（学生活动）阅读回答.

（教师活动）对照课文，逐一评析.

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

【归纳概括 建立新知】

（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识.

［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

［评述］区分一个排列与一个组合的.关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

（学生活动）倾听、思索、记录.

（教师活动）提出思考问题.

［投影］ 与 的关系如何？

（师生活动）共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：

第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；

第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .

根据分步计数原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

（三）小结

（师生活动）共同小结.

本节主要内容有

1.组合概念.

2.组合数计算的两个公式.

（四）布置作业

1.课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题.

2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3.研究性题：

在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

（五）课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

作业参考答案

2.解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2.即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人.

3.能组成 （注意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形.

探究活动

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？

解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解.

解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：

甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法.

甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法.

甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法.

由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种.

解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑.这时还存在正向与逆向两种思考途径.

正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配.先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法.根据乘法原理，贺卡的分配方法有 （种）.

逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法.不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）.其取法分别为 1.故符合题设要求的取法共有 （种）.

数学教学设计教案包括设计意图 篇3

为深入学习借鉴“尝试教育”理论，进一步推进我校课堂教学模式改革，实现“以先进教育思想引领学生全面成长”的教育目标。按照市教育局有关要求，从本学期开始，我校将学习引进“尝试教学法”等先进的课堂教学模式，通过学习借鉴，实验探索，构建适合梁树学生发展的特色课堂教学模式。经学校班子研究决定，制定《梁树中学“尝试教育”课堂教学模式改革推进方案》，具体安排如下。

一、指导思想

以素质教育和新课改理念为统领，以“尝试教育”理论为指导，以转变教师传统的教学方式为前提，以培养学生“主动自主学习，互助合作探究”良好学习习惯为目标，深入挖掘我校课改经验和优势学科，以先进的教育理念、教学方式和学习方式，全面提高教育质量，引领和促进师生共同成长。

二、推进目标

深入学习“尝试教育”理论，借鉴先进课堂教学模式，带动广大教师通过理论学习、参观听课、强化备课、课例研究、带题教研、带题授课、重点实验、示范引领、构建模式等形式，初步构建具有梁树特色的多元化课堂教学模式。

三、推进措施

1、学习感悟阶段（1月—3月）：通过讲座、印发学习资料、上示范课、自主学习和测试、专家引领培训、到兄弟学校听课、教研组和备课组集体研讨、确定带题教研课题等形式，激发教师转变思想观念，自觉接受“尝试教学”模式，主动实验探索的积极性和主动性。

2、实验探索阶段（4月—5月中旬）：以学科教研组和备课组为单位，确定首批实验教师，召开动员大会；启动尝试教学课例研究；探索开发“尝试教学”导学案；启动教师带题授课计划；组建课改指导小组，深入课堂指导实验教师研究课和课例，进一步规范导学案制定；有重点地在初一、初二学年和部分学科、部分教师中开展重点实验研究。

3、展示交流阶段（5月中旬—6月中末）：经过前期至少两次课例实验和研讨，在学校领导、专家和教研组研讨基础上，确定重点学科和教师面向全校展示，组织全校教师观摩研讨，形成初级模式。

4、强化学习阶段（7月中旬—8月末）：利用暑假和开学前后时间，组织教师专题学习“尝试教学”和其它教育教学理论，在条件允许的情况下邀请专家前来指导讲学，组织教师外出参观学习。同时，假前为教师安排好学习内容和思考提纲，引导教师利用假期自主学习，开学后组织理论测试和读书交流。

5、建模打样阶段（9月—10月末）：组织实验教师和有关专家，研究制定我校课堂教学改革总体模式框架，在全校教师中开展论证和征求意见；各学科教研组根据学校总的模式框架，构建符合各自学科特点的课堂教学模式；利用两周时间，组织实验教师上示范课和样板课，为全校教师打样示范。

6、全员推进阶段（11月—12月中旬）：根据学校总的模式框架和各学科特色课堂教学模式，开展全员性教学研评活动，采取人人过关的形式，每人上一节课改课，教研组和指导小组评价、指导，符合课程模式标准的教师视为合格，通过考核评价。凡不符合课程模式标准的，视为不合格，要在教研组和指导小组的帮助下尽快修正问题，进行第二次、第三次试讲，直至合格。同时，对教师日常课堂教学进行跟踪问效，确保教师在日常教学过程中按照新模式授课，避免反弹。

7、总结评估阶段（12月中旬—1月）：对一年来学校课程改革情况做系统评估和总结，一是邀请市教育局领导、市教育学院专家、兄弟学校领导和教师对我校课堂教学模式进行评估，指出问题，提出修正意见；二是对教研组织“带题教研”课题和教师“带题授课”进行总结展示，对课题研究成果进行表彰和展示；三是开展优秀课改实验教师、课改新秀等评比活动，大张旗鼓地表彰在本次课堂教学模式改革中涌现出的先进教师。

四、保障措施

1、成立梁树中学课堂教学模式改革推进领导小组：

组长：

副组长：

成员：

下设领导小组办公室：主任（兼）副主任

2、确定实验教师。按照上述推进计划，各教研组织要在充分考察的基础上，确定实验教师，其中语文、数学、外语每科至少三人（要求每学年至少有一人），其它学科至少一人。学校将在学习、参观、考察、听课等方面为实验教师提供更多便利条件，实验教师要认真钻研、勤于思考、勇于探究、大胆实验，力争以最短时间、最高效课堂模式为全校教师树立榜样。对在实验过程中勇于创新、不断进取、成效显著的教师，学校将予以重奖，并在评优、晋级等方面予以优先考虑。

3、成立课改推进指导办公室。在时机成熟时，抽调精兵强将，成立专门指导推进机构，负责对下一步课堂教学模式的全校性推进，全员性督导评价、集体备课、教研和导学案编制、尝试练习题库和相关档案管理等。同时，还要组织好相关教学研究和展示交流、研讨等活动。

五、推进原则

1、全员探索与重点实验相结合原则

要全面动员和调动广大教师参与课堂教学模式改革的积极性，鼓励教师主动学习和尝试新的课堂教学模式，引导广大教师学习新理念、转变旧观念，接受新模式、摒弃旧传统。同时，抓住主要矛盾，采取一部分人先行先试的.办法，组织精干力量，开展课改实验，取得经验后全校推广。

2、积极推进与稳步实施相结合原则

在推广和学习新的课堂教学模式的过程中，要切忌操之过急，急于求成，即要积极推进，又要稳步实施，确保在改革实践过程中使广大教师和学生有个适应过程，逐步接受新的教学和学习方法，同时，做好学生家长和社会各方面解释、沟通工作，取得各方面理解和支持。

3、深化课改与确保质量相结合原则

改革的目的是为了提高课堂教学效率，提高教育教学质量，因此，我们必须本着“千教万教，教会学生学习；千改万改，保证教学质量”的原则，努力探索适应当代学生身心和智能发展的多元化课堂教学模式，实现课堂教学改革和教学质量双丰收。

4、主动探索和借鉴学习相结合原则

课堂教学模式改革绝不能闭门造车，也不能因循守旧，更不能故步自封，拒绝接受新事物，正确的态度是主动学习、转变观念、积极探索、有所作为。因此，要求全校教师要积极行动起来，主动探索实践新的课堂教学模式，同时，向书本学、向名校学、向专家学、向同伴学，只要是符合素质教育和新课改理念的课堂教学模式，都要去尝试、去探究，并与自身课堂实际相结合，努力探索出适合我们自己的课堂教学模式来。

数学教学设计教案包括设计意图 篇4

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式

关键是对基本不等式的理解掌握

一、教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率

二、学法指导

新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

三、教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的'过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

设计意图：

数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境:

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化，引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

数的角度

[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b，应怎样表示这种不等关系?

[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢?(师生共同探索)

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

设计意图：

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。DsBj1.cOM

2.抽象归纳：一般地，对于任意实数a，b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问题4]你能给出它的证明吗?学生在黑板上板书。

[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?学生归纳得出。

设计意图：

类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

【归纳总结】

如果a，b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数。

3.探究基本不等式证明方法：

[问题6]如何证明基本不等式?

设计意图：

在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

方法二：分析法

要证，只要证

显然，是成立的。当且仅当a=b时，中的等号成立。

4.理解升华

1)文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2)符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时。

[问题7]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即;

仅当a=b时，取等号，即。

3)探究基本不等式的几何意义：

基本不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

AB是圆的直径，点C是AB上一点，

CD⊥AB，AC=a，CB=b，

[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?

(教师演示，学生直观感觉)

易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

即CD=.

这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立。

因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

4)联想数列的知识理解基本不等式

从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。

[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构?

归纳得出:

均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项。

基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

例1：

1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

(2)AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a，CB=b，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗?

设计意图：

以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。

数学教学设计教案包括设计意图 篇5

一、学情分析

本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

二、考纲要求

1、会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

2、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

4、能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件。

三、教学过程

（一）知识梳理：

1、向量坐标的求法

（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标。

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则

（二）平面向量坐标运算

1、向量加法、减法、数乘向量

设=（x1，y1），=（x2，y2），则

+=—=λ=。

2、向量平行的坐标表示

设=（x1，y1），=（x2，y2），则∥？

（三）核心考点·习题演练

考点1。平面向量的坐标运算

例1。已知A（—2，4），B（3，—1），C（—3，—4）。设（1）求3+—3；

（2）求满足=m+n的实数m，n；

练：（20xx江苏，6）已知向量=（2，1），=（1，—2），若m+n=（9，—8）

（m，n∈R），则m—n的值为

考点2平面向量共线的坐标表示

例2：平面内给定三个向量=（3，2），=（—1，2），=（4，1）

若（+k）∥（2—），求实数k的值；

练：（20xx，四川，4）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）。若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）

思考：向量共线有哪几种表示形式？两向量共线的充要条件有哪些作用？

方法总结：

1、向量共线的两种表示形式

设a=（x1，y1），b=（x2，y2），①a∥b？a=λb（b≠0）；②a∥b？x1y2—x2y1=0。至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的应用②。

2、两向量共线的充要条件的作用

判断两向量是否共线（平行的问题；另外，利用两向量共线的充要条件可以列出方程（组），求出未知数的值。

考点3平面向量数量积的坐标运算

例3“已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的'动点，则的值为；的值为。

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷。

练：（20xx，安徽，13）设=（1，2），=（1，1），=+k。若⊥，则实数k的值等于（）

【思考】两非零向量⊥的充要条件：·=0？ 。

解题心得：

（1）当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2。

（2）解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷。

（3）两非零向量a⊥b的充要条件：a·b=0？x1x2+y1y2=0。

考点4：平面向量模的坐标表示

例4：（20xx湖南，理8）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则的值为（）

A。6B。7C。8D。9

练：（20xx，上海，12）

在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，—1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是？

解题心得：

求向量的模的方法：

（1）公式法，利用|a|=及（a±b）2=|a|2±2a·b+|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；

（2）几何法，利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解。

五、课后作业（课后习题1、2题）

数学教学设计教案包括设计意图 篇6

教学目标：

1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构

2.能识别和理解简单的框图的功能

3.能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题

教学方法：

1.通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知

2.在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构

教学过程：

一、问题情境

1.情境：

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中(单位：xx)为行李的重量.

2.试给出计算费用(单位：xx元)的一个算法，并画出流程图

二、学生活动

学生讨论，教师引导学生进行表达

三、建构数学

1.选择结构的概念：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构

虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立(或称条件为“真”)时执行，否则执行

2.说明：

(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

(2)选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的`结果决定执行两条分支路径中的某一条；

(3)在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

(4)流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点。

3.思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断?

数学教学设计教案包括设计意图 篇7

各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。

下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

（二）教学内容

本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

二、教学目标分析

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

三、重难点分析

一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

四、教法与学法分析

（一）学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

（二）教法分析

本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。

本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。

五、课堂设计

本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

（一）创设情景，引出“三个一次”的关系

本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”则变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。

为此，我设计了以下几个问题：

1、请同学们解以下方程和不等式：

①2x-7=0；

②2x-70；

③2x-70

学生回答，我板书。

2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。

3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。

4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：

①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴

交点的横坐标。

②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的上方的点的横坐标的集合。

③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的下方的点的横坐标的集合。

三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。

（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系

为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看 说一说 问一问”的思路进行探究。

看函数y=x2-x-6的`图象并说出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2，或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。

学生沉浸在成功的喜悦中，不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生回答：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？

（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系

1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。

2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。)

（四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集

借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成以下例题：

例1、解不等式2x2－3x－20

解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

x1= ，x2=2

所以，不等式的解集是

{ x| x ，或x2}

例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。

下面我们接着学习课本例2。

例2 解不等式－3x2+6x2

课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。

通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。

例3 解不等式4x2－4x+10

例4 解不等式－x2+2x－30

分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。

4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面，我和学生一起总结。

（五）总结

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次项的系数化为正数

(2)计算判别式Δ

(3)解对应的一元二次方程

(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集

（六）作业布置

为了使所有学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了“探究题”。

（1）必做题：习题1.5的1、3题

（2）探究题：

①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；

②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求实数k的取值范围。

（七）板书设计

一元二次不等式解法（1）

五、教学效果评价

本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。

数学教学设计教案包括设计意图 篇8

教学设计方案是教学设计过程中各要素分析和设计的外化成果，通常包括课程标题和概述、教学目标阐述、学习者特征分析、教学策略选择、教学资源和工具的设计、教学过程设计、学习评价与反馈设计、总结与帮助等内容。对教学设计方案的评价有助于设计人员反思自己的设计过程，尽可能避免一些由于设计上的疏漏而导致试用效果不理想的问题。教学设计方案的评价可以从教学设计方案的完整性和规范性、可实施性、创新性等几个方面来进行。

1．完整性和规范性

一份规范的教学设计方案必须体现一个完整的教学设计过程，所有必需的环节应明确写出，而且要前后一致，是一个整体的解决问题方案，而不是各个要素地简单的堆砌。

（1）教学目标阐述

确定的教学目标要体现新课程标准的理念，不仅反映知识和技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的目标，而且能体现不同学习者之间的差异；目标的阐述清晰、具体、不空洞，不仅符合学科的特点和学生的实际，而且便于教学中进行形成性评价。

（2）学习者特征分析

从认知特征、起点水平和情感态度准备情况以及信息技术技能等方面详细、明确地列出学习者的特征。

（3）教学策略选择与学习活动设计

多种教学策略的综合运用，一法为主，多法配合，优化组合；教学策略既能发挥教师主导作用又能体现学生主体地位，能够成功实现教学目标；活动设计和策略一致，符合学习者的特征，教学活动做到形式和内容的统一，既能激发学生兴趣又能有效完成教学目标；恰当使用信息技术；活动要求表述清楚。

（4）教学资源和工具的设计

综合多种媒体的优势，信息技术的运用有效；资源能促进教和学，发挥必需的作用。

（5）教学过程设计

教学思路清晰（有主线，内容系统，逻辑性强）、结构合理；注重新旧知之间的联系，重视新知识的运用；教学时间分配合理，重点突出，突破难点；有层次性，能够体现学生的发展过程。

（6）学习评价和反馈设计

有明确的评价内容和标准；有合理的习题练习，练习的内容、次数比较合理，有层次性，既能落实双基要求，又注重学生应用知识解决问题的提高；注重形成性评价，提供了评价工具；针对不同的评价结果提供及时的`反馈，而且以正向反馈为主；根据不同的评价信息，明确提出矫正教学行为的方法。

（7）总结和帮助

对学生学习过程中可能会产生的问题和困难有所估计，并提出可行的帮助和支持；有完整的有课后小结；总结有利于学生深入理解学习的主题，重点关注潜能生的需求。

2．可实施性

评价一个教学设计方案的优劣，还应从时间、环境、师生条件等方面来考虑其是否具有较强的可操作性。

（1）时间因素

即运用此方案于教学时，所需时间的多少，包括教师的教学时间、学生的学习时间等。教师的教学时间应含教师布置给学生的作业量，教学占用学生的课外时间量等；

（2）环境因素：对教学环境和技术的要求不高，可复制性较强；

（3）教师因素：方案简单可实施，体现教师的教学风格、特点及其预备技能；

（4）学生因素：针对学生的情况，对学生的预备知识、技能以及学习方法等方面的要求比较合理。

3．创新性

既能发挥教师的主导作用、又能体现学生的主体地位；教法上有创新，能激发学生的兴趣；有利于促进学生高级思维能力的培养；体现新理念、新方法和新技术的有效应用。

数学教学设计教案包括设计意图 篇9

我国职业技术教育经过近二十年的探索和发展，已经取得了很大的成就，但与欧美一些发达国家的职业教育相比，还是显得落后。现实状况也不容乐观，职教类生源数量聚减，职业学校面临生存的危机。庆幸的是，各个学校的领导阶层已经关注到这些，校外办班点，东西南北学校合作等措施的实施，已逐渐缓解生源数量的问题，但是生源的质量却受到了很大的影响。我就职校学生在学习过程中存在的厌学、学不懂等诸类问题，与大家一起探讨，旨在解决学生学习过程中遇到的问题，让职校学生能在学习上有所提高。

一、职校教学现状

1.教材过少，学校制订的教学计划空洞。

中职教师都知道，现在的中职学生素质逐年下降且学生成分较复杂，他们大多是中考成绩较差的初中学生，这就对教材的选择提出了更高的要求。而原有的中职教材只适应一般学生的教学，对于本校以初中为起点的学生来说显得不相适应。如此，教师制订的教学计划就显得空洞，不能切实有效地解决实际教学任务。

2.理论教学“本本主义”较重。

由于传统教学观念的误导，许多职校教师在教学方式上采取的都是单一的书本教学法，上课的时候教师只要把书本上的知识讲授给学生就可以了。殊不知这些书本知识已经不适应时代的要求，不适应职校学生的学习要求，不能够发挥他们的特长，更没有足够的空间让他们展示自己的兴趣和爱好。枯燥无味的课堂教学，必然会产生学生上课情绪低落，课堂气氛沉闷的现象。

3.师资队伍结构比较单一。

我国的职业教育还处于起步阶段，加上我校招收的教师大多刚刚毕业或者任教不久。因此，在这方面有所建树的教师很少，什么样的教师适合职校教学，还在摸索探讨之中。加上现在职业学校走的基本是以实习为主，培养学生动手技能，以理论文化课作为补充的新路。而由于现在的职业学生往往学习基础较差，对文化课的学习总提不起精神，从学不懂到厌学再到不学，形成恶性循环，最终导致学生成绩门门红灯，而我们则失去了“因材教学”“因人教学”的意义。

二、过程评价方案设计

我认为，既然职业学校不是要求把学生培养成一个研究性人才，而是培养一个综合素质较高的能适应社会发展的服务型社会劳动创造者，那么怎样上好职业学校的课，成了我们这些特殊的教育工作者一项艰巨的任务。我经过五年的学习研究，设计出一个对学生过程评价的方案，并用一个简单的公式表示:

综合评价分100%=试卷卷面分a%+平时综合分(100-a)%

其中平时综合分100%=笔记分30%+作业分30%+上课表现30%+平时印象分10%

公式中的试卷卷面分为最后考试试卷的最终得分，a取决于考试最终的难易程度分别为60和70。

针对现在的职校学生上课不记笔记的现状，我要求学生每节课都要记笔记，并且每个月检查评分一次。评分等级为优100分、良90分、中80分、及格70分、不及格60分，如果有学生实在不能完成，则要求补全，并以及格计算成绩。

为避免学生抄袭作业，我一般会从90分钟的教学时间中留20―30分钟给学生完成作业。在学生做的作业中，如果认真完成的则在每次上课前进行表扬，得到表扬的则给予2分奖励。

上课表现分指学生上课时的各种表现。如回答问题，举手并答对的`加5分，答错的加2分;点名回答正确的加4分，答错的不加分。这种奖励的措施优点是可以激励学生回答问题，缺点是回答问题的总是那么一些人。所以我就规定举手回答问题的次数，一次课(两节课)不能超过3次。

平时印象分一般是指学生上课有没有迟到、旷课、睡觉、讲话，有没有在未经允许的情况下做其他事情，等等。

三、过程评价方案设计优缺点分析

这种评价方案针对现在的职业学生的特点制定，我认为其优点有:

1.教学中的多元互动性，可以让教师掌握学生学习的特性，让学生积极参与教师所设计的教学“陷阱”。

2.评价内容的多维性，这种评价范围广，改变了以往“一张考卷，一张成绩单”的单一评价方式，它对学生的心理、生理、智力、校能、情感、行为、态度、学习过程、学习方法，以及优势、不足等都进行了记载，注重学生的全面发展和个性张扬，而且能够让学生对知识与能力、过程与方法、情感态度价值观三个维度有更多的认识和感悟。

3.评价形式的综合性，这种评价形式可以充分把职业学校教学目的表现出来，能够让那些学习头脑不“好”，但其他表现不差的学生也有机会进入优秀学生的行列。

但是，这种评价设计也有缺陷，比如加减分值的设定有时流于随意，考试考查科及实习教学科目的考查容易主观化，我认为可以根据实际情况进行修改。

这种以教学过程评价方案为雏形的评价体系的建构，使我们能以全面发展的眼光评价学生，帮助学生增强自信心，提高自我教育能力，有利于教师、学生两者之间形成良好的沟通，共同促进孩子的发展。况且，从评价理念来看，此种评价方案也已经注意了过程性评价与终结性评价相结合，能够全面、真实地评价学生;也注意了评价主体的多元互动、评价内容的多维及评价方式的灵活多样。从评价操作可行性来看，也容易操作，如综合平时分也都是教师在对学生教育教学中已经做过的，只要做好个体的记载就可以了。