双曲线课件（合集十篇）
发表时间：2019-07-28双曲线课件（合集十篇）。
⬣ 双曲线课件 ⬣
一、教材分析
1、教材地位
本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1、知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2、过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3、情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析：
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节教学过程设计意图
复习引入
这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。
符号表示：xx
其中：焦点——；焦距——（设为）；
设常数
思考：
1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）
2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展示）
1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：
①关系：
②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．
4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
例题解析
例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。
例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。
课堂小结
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
作业布置上交：人教版高中数学选修2--1
P61习题2、3A组第2，5题
进一步巩固本节课所学内容
六、板书设计：
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
1、焦点在x轴上
2、焦点在y轴上
三、例题解析
例1
例2
例3
我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
⬣ 双曲线课件 ⬣
在现代数学中，双曲线是一种重要且有趣的数学概念。通过学习双曲线，我们可以深入了解曲线的性质和特点，并且可以应用于各种实际问题的解决。双曲线课件为学习者提供了一个全面且生动的学习工具，使他们更好地理解和掌握双曲线的知识。本文将详细介绍双曲线课件的内容和魅力。
一、双曲线的基本概念
双曲线是一个向两个方向无限延伸的曲线。它是由一个点F（焦点）和一条直线d（直径）确定的。焦点F到直线d的距离是一个常数，该常数称为双曲线的离心率e。当e>1时，双曲线是一对镜像关于直线d对称的曲线；当e=1时，双曲线是一条抛物线；当0
二、双曲线课件的内容
1. 双曲线的方程
双曲线的方程是学习双曲线的基础。双曲线课件通过详细的讲解和示例，介绍了双曲线的标准方程、一般方程以及其他相关形式的方程。学习者可以通过掌握这些方程，更好地理解和描述双曲线的形状和性质。
2. 双曲线的图形
双曲线课件还提供了丰富的双曲线图形，使学习者能够直观地观察和理解双曲线的形状和特点。这些图形包括不同离心率的双曲线、焦点和直径的位置变化对双曲线的影响等。学习者可以通过观察这些图形，深入理解双曲线的几何特性。
3. 双曲线的性质和特点
双曲线课件详细介绍了双曲线的各种性质和特点。学习者可以了解到双曲线的对称性、焦点和直径的关系、离心率与曲线形状的关系等。这些性质可以帮助学习者更好地理解和应用双曲线。
4. 双曲线的应用
双曲线在各个领域都有重要的应用。双曲线课件通过生动的实例和案例，展示了双曲线在物理、工程、经济等领域的实际应用。例如，双曲线可以用来描述声纳定位的声波传播轨迹、卫星通信的信号强度分布等。学习者通过了解这些应用，可以将双曲线理论与实际问题相结合，提高解决问题的能力和水平。
三、双曲线课件的魅力
1. 生动直观
双曲线课件通过丰富的图形和实例，直观地展示了双曲线的性质和特点。学习者可以通过这些图形和实例，更好地理解和记忆双曲线的知识。
2. 系统全面
双曲线课件内容详尽，覆盖了双曲线的方程、图形、性质、应用等多个方面。学习者可以在一个课件中系统全面地学习和掌握双曲线的知识，避免跳跃和断层。
3. 考试指导
双曲线课件还提供了丰富的练习题和解析，帮助学习者巩固和应用所学的知识。这些练习题涵盖了各个难度级别，并且与考试题型相符合。学习者可以通过这些习题，提高解题能力和应变能力。
通过本文对双曲线课件的详细介绍，我们可以看出，双曲线课件是一种全面、系统且生动的学习工具。它为学习者提供了深入理解双曲线的机会，并且通过丰富的图形、实例和练习题，帮助学习者掌握双曲线的基本概念、性质和应用。双曲线课件的魅力在于它的生动直观性、系统全面性和考试指导性。希望通过双曲线课件的学习，学习者能够更好地掌握和应用双曲线的知识，进一步提高数学水平。
⬣ 双曲线课件 ⬣
(1)知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上;
(2)理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上.
(1)类比直线运动认识曲线运动、瞬时速度方向的判断和曲线运动的条件;
(2)通过实验观察培养学生的实验能力和分析归纳的能力.
激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯.
教师：在必修一里我们学习了直线运动，我们知道物体做直线运动时他的运动轨迹是直线，需要满足的条件是物体所受的合力与速度的方向在同一条直线上。但在现实生活中，很多物体做的并非是直线运动，比如玩过山车的游客的运动、火车在其轨道上的运动、风中摇曳着的枝条的运动、人造地球围绕地球的运动(图片)。
问题1：在这几幅图片中，物体的运动轨迹有什么特点?
教师：我们把像这样运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
设计意图：通过复习直线运动引入生活中更为常见的曲线运动，并借助实例归纳出曲线运动的概念，帮助学生认识曲线运动。
问题2：我们知道物体在做直线运动时，物体的速度方向始终是保持不变的，那么在做曲线运动时，物体的速度的方向又有什么特点呢?
问题3：那么，我们该如何确定物体做曲线运动时每时每刻所对应速度的方向呢?
教师：我们来猜想一下，钢珠从弯曲的玻璃管中滚落出来，运动方向会是下面那一种情况呢?
教师：现在咱们从理论上分析一下，钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向
当B点无限接近A点时，这条割线变成了曲线在A点的切线，这一过程中AB段的平均速度变成了A点的瞬时速度，瞬时速度的方向沿切线方向。所以钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向也应该沿试管出口处的切线方向。
下面咱们通过“钢珠滚落”的实验视频验证咱们的猜想及理论推导是否正确。
学生：砂轮打磨过程中砂轮边缘的火星是沿砂轮边沿的切线方向飞出;下雨天我们撑着伞将伞快速转动时，我们发现雨滴不再沿着伞的边沿竖直下落，而是沿着伞边沿的切线方向飞出去。
教师：(思考)我们知道曲线运动每时每刻的速度方向，那曲线运动是匀速运动还是变速运动呢?
学生：变速运动，速度是矢量，曲线运动中速度的方向是不断在变化的。
画一画：画一条物体做曲线运动的轨迹，在轨迹上任意取四个点，作出在这四个点时，物体运动的方向。
设计意图：类比直线运动中速度，从实验猜想、理论推导再到实验验证以及生活中的实际应用四个角度出发组织学生对曲线运动速度方向的探讨，强化学生对曲线运动时速度方向的认识，突出本节的重难点。
学生：(描述实验现象)钢珠在没有受到侧面磁铁的作用时做直线运动，受到侧面磁铁作用时，偏离原来直线的的运动轨迹，做曲线运动。
学生：画出钢球曲线运动轨迹上任意四点出的速度方向和大致的受力方向
教师：大家观察每一点处钢珠的受力方向和速度方向有什么特点?
教师：由此我们可以得出结论，物体做曲线运动时需要满足的条件是物体所受合力与速度的方向不在同一条直线上。
教师：大家再观察各点的受力方向与钢珠运动轨迹之间有什么关系?
设计意图：通过指导学生通过视屏观察实验现象，并对对曲线运动轨迹上任意几点速度方向及受力方向的分析得出曲线运动的条件，同时激发学生的兴趣，提高学生的实验能力和分析归纳的能力.
为什么 砂轮?
设计意图：通过动手实践强化学生对本节重点内容的理解掌握。
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有益的活动经验：
1、结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线，体验美术活动的乐趣。
2、培养幼儿大胆作画及互相合作的`能力。
活动准备：
彩带（人手一份），画笔若干，代表天空、陆地、海洋的画纸三张
活动与指导：
（一）让彩带跳舞
1、与幼儿一起手持彩带，随音乐有节奏的舞动。在游戏中感受曲线。
2、引导幼儿跟着音乐边舞动彩带，边观察曲线。
3、引导幼儿自由舞动彩带，从不同方向感受不同形态的曲线。
（二）观察曲线
1、提问：（1）跳舞的彩带象什么？（小虫、蛇、水……）
（2）它是怎样动的呢？请小朋友用食指画一下它是怎样动的好吗？
2、教师记下幼儿画出的彩带的样子。
（三）作画：
1、出示挂图，找一找画面上少什么？（气球少线绳、蝌蚪少尾巴、小鸡少虫吃）
2、分三组，自由绘画，巡回指导。
3、组合画，并点评。
（四）游戏：
模仿曲线。
反思与建议
艺术领域：《欢乐的曲线》
首先在选材方面，非常适合小班幼儿，尤其是我班幼儿，活泼好动，喜欢发表自己的观点。而此活动正好投其所好，让幼儿在游戏中感受了曲线美。同时让幼儿大胆表现自己的情感体验。这也正好符合了《大纲》中艺术领域的目标要求。
其次，此活动给幼儿创造了宽松的环境，让幼儿充分发挥了其想象力，让其自由创造想象。本活动还摆脱了教师教一笔、幼儿学一笔的旧方式，让幼儿根据自己的经验，在感受中有所体验，效果也很好。
其不足之处，就是在让幼儿想象“曲线”象什么的时候，如教师引导方式再生动一些，让幼儿的想象更丰富，效果会更好！
说课材料
艺术领域：《欢乐的曲线》
当前对儿童画的指导存在着两种倾向：一种侧重于它的艺术性。主张孩子自由绘画，成人尽量少加干涉。但它缺乏教育的系统性和目的性；另一种则注重图画得知识教育，主张教孩子模仿画。显然又存在着脱离幼儿生活实际，违背幼儿生理、心理发展规律的弊端。
因此，就要选择适合幼儿身心发展水平，又要适合幼儿绘画特点的活动。
本次活动以艺术领域中的美术活动为主。结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线，体验美术活动的乐趣；同时，培养幼儿大胆作画及互相合作的能力。
此活动摆脱了那种一笔一笔教画的方式。首先让幼儿观察“曲线”（此曲线则用跳舞的彩带代替），这样就会很生动。让幼儿在游戏中感受曲线、观察曲线。然后让幼儿在观察跳舞的彩带的同时，想象它“跳舞”的样子象什么？这便能让幼儿发挥其想象力，在模仿彩带“跳舞”的同时，又学会了曲线的画法。主要的绘画过程是让幼儿添画。如：少线绳的气球；少尾巴的蝌蚪；小虫；水纹……在此过程中，孩子们还培养了合作的能力。
延伸活动，是跟随音乐模仿曲线（幼儿认为象的实物）。培养了幼儿的观察及模仿能力。
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一幅画，不可能都是直线，如果一幅画里只有直线，那么这幅画必定单调无味。直线勾勒不出那自然的美，它僵硬且不生动，唯有加上曲线，才能体现出画的自然。
画，它能勾勒出生活中的快乐与否，记录下，那美好的一刻，回味那时的感受。
我从小就喜欢画画，对于我来说，画，它是个万能的工具，它就像一个朋友，当你开心了，你可以向它分享你的喜悦，你可以画下那让你快乐的画面；当你无聊了，你可以画出那有趣的画来充实自己；当你生气了，你可以利用画画来发泄心中的愤怒画，它就像一个朋友充实着我的生活。
还记得在我十二岁那年，老妈给我买了画板，这画板我一直把它当成宝贝一样对待，因为它就好似一个奇妙的东西，所有东西画在上面都会变得充满生气。因此，我从不让别人碰它。
有一天，出门在外的舅舅和舅妈回来了，带着他们那个四岁的调皮小孩到我们家做客。我在房间里专心的画着，忽然小孩就冲到我房间里，一次又一次的被我抱出房间，这次干脆把门锁了。他没办法进来了，也就消停了一会，我继续专心地画着。
终于大功告成了，这个星期的美术作业好了，我把画板放在窗户旁，这样就可以让风自然吹干了，看着那幅画我充满着自信。
洁！你出去帮老爸买包烟去。
哦，好，我马上就来。
路上我心里美滋滋的，这画肯定能获奖。哎呀！我刚才好像忘记锁门了，那个调皮小孩不会进去捣乱吧。我连忙跑回家，可是还是挽回不了，当我打开房门的那一刻。我看见那个小孩正在用笔在我的画上乱涂乱画。这样我的心情就像晴天霹雳了一般。舅妈看到我，不好意思，低下头为这个小孩子道歉。怎么此刻的我，谁也不想看见。
我始终无法相信，这幅让我花费大半功夫的画竟然毁了
最后想开了，或许现在再画一篇还能赶得上，客人走后，妈妈进来我的房间说：洁啊，你别伤心了，妈妈相信你肯定能画的更好的。妈妈的话让我很欣慰。没事，妈，你看，这里的曲线比上一幅的直线更能勾勒出这个物体的立体感。我觉得这幅比上幅画好多了。妈妈看我舒展了那紧锁的眉头，开心的笑了。
一个星期后，老师从作品中挑出了我的作品，指着我的画赞不绝口。我也开心的笑了。
是啊！生活就像一幅画。它不可能像直线那样一帆风顺，它会经历曲线那样的挫折。但在这风雨过后，它会变的比之前更精彩！
⬣ 双曲线课件 ⬣
曲线行驶是驾驶员考试中科目二的一个考核点，要求学员于车辆不得挤压路边缘线的情况下，在规定宽度的S型路面上行驶。主要考察学员对车轮轨迹运行的掌握。
考核要求
车辆从弯道的`一端前进驶入，减速换挡，以抵挡低速从另一端驶出。行驶中不得挤轧路边缘线，方向运用自如。
场地设置
路宽：大型车辆为4m，小型车辆为3.5m
转弯半径：大型车辆为12m，小型车辆为7.5m
转弯弧长：八分之三个圆周
操作方法
1、用1挡或2挡驶入S形路，车辆与路右侧保持0.5m左右的距离，适当修正方向(留出左侧内轮差的足够距离)。
2、进入第一个弯道，车辆沿道路的右侧进入弯道，将右车头压左边线行驶，保持匀低速行驶，向左打方向盘，车辆由靠右侧行驶变为靠左侧行驶。
3、进入第二个弯道，车辆左侧车轮保持与路边缘线0.5m，用左车头压右边线行驶，适度修正方向。
4、出弯道时，回转方向盘，进入直线行驶。
考试攻略
1、进入弯道前，应减速
2、进入弯道后，尽量走大圈
3、打方向盘不要过快过急
4、平时注意加强两手交替打方向盘的锻炼
(JIAZHAO)
评分标准
⬣ 双曲线课件 ⬣
双曲线的基本知识点如下：
- ✹读书笔记吧DsBJ1.cOM职场必修:
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1.双曲线定义：在平面内，设$F_{1}、F_{2}$是双曲线$\\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a,b$是实数且$a>0,b>0$）的焦点，若$F_{1}F_{2}=2c$，则称$F_{1}F_{2}$为双曲线的焦距。
2.定义法证明：
（1）设$P$点是双曲线$\\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a,b$是实数且$a>0,b>0$）的左支上的一点，$F_{1}$是双曲线的左焦点，若$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$
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数学双曲线知识点总结
一、用好双曲线的对称性
例1 若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。
∴S△ABO=_1=
又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A)
二、正确理解点的坐标的几何意义
例2 如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N
M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2
由 解得或
∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分类讨论
例3 如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。
⑴求点B的坐标和k值。
⑵当S=时，求P点的坐标。
解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9
⑵①当P在B点的下方(m>3)时。
设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，
∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6
∴P点的坐标为(6，)
②当P在B点的上方(m<3)时。 同理可解得：P1点的坐标为(，6)
∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。
四、善用“割补法”
例4 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。
⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。
解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函数y=k1x+b的图象上，
可求得一次函数解析式为：y=-x+。
⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N(如图)。则M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=_4_-_4_-__1=
五、构造特殊辅助图形
例5 如图，已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8
⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)
过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6
设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)
②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)
怎样学好数学的方法
利用好课前和课后时间
想要学好数学其实是很容易的一件事，首先在上数学课前一定要充分利用课前时间进行复习，课前的学习时间是非常重要的，要学会利用起来，课前预习的时候把自己不理解的地方都给整理出来，然后在老师讲课的时候可以提出来，这样不仅和及时解决问题还可以让自己的知识点得到巩固，课后巩固知识点也是非常重要的，课后额巩固可以让自己的知识点得到一个再次记忆的效果，能够加深记忆数学知识点的效果。
学会高效利用数学辅导书
在学习数学的过程中是难免会遇到难题和问题的，选择一个好的辅导书也是很重要的，辅导书尽量选择一个能够经常用的，因为三年的时间都要用一个类型的辅导书，尽量让辅导书统一。遇到课本上不会的题型可以及时的翻看辅导书进行解决，辅导书上还有一些书上的题型解答，遇到不会的问题可以及时进行解决，但是要注意的问题是不要太过于依赖辅导书，过于依赖辅导书会产生一遇到不会的题就看辅导书的习惯，对于独立做题是没有好处的。
数学概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。
⬣ 双曲线课件 ⬣
前排你的头发随着你的摆动一颤一颤，短粗的马尾辫显得活泼而俏皮，微微翘起的发梢掠过我的笔端，我望着你的背一下子出了神。台上的老师还在小黑板上涂涂写写，简略地画出一个个不怎么标准的双曲线。
我单手托着下巴，笔端在桌面上发出清脆的敲击声，老师一遍一遍地强调：双曲线只能无限靠近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
永远，无限接近，
敲击声戛然而止，笔芯在薄纸上重重地划开一道痕。
当我提起这个反比例定义的时候，你出人意料地沉默着。我推推你也没有反应。一如我笑话你的名字很中性时，你也是顿了很久之后抛下一句：清风徐来，水波不兴，你一直都很自豪自己的名字出自这样一个名句吧。
我突然想起了，我们经常一起看动漫电影，其中最让人深有感触那个影片我已经不记得片名了，但片中那个名叫远山的男孩寂寞而疲惫的眼神，还有那个被唤作明里的美好女孩淡然的微笑让我感觉心里某个角落里的楼梯被轻轻踩踏，发出尖锐的嘎吱声。
叫做明里的女孩总是那么温柔而又固执，无论是春季时在东京最美的街道拐角处，对小猫咪打招呼时的天真表现，还是候车厅里不会抱怨，被炉火打亮的廋弱身影，抑或在电车的座位上，不顾时不时的晃动而专心写信的陶醉表情。以至于有关于女孩的点点滴滴，那些珍贵的信件都成了男孩温暖的回忆，也羁绊了男孩一段无望而沉重的思念。
时间并没有改写那些过去，真正累了的是男孩的心，他们彼此的生命里再也没有童话般美好的交集，男孩停了下来，开始麻木地审视自己不停重复如同机械一般的生活，像是回到十三岁那年，并未远去的那些美好，开始一幕幕地回放
记得最后影片放完的时候我们都还在沉默，回味着这种无奈而苦涩的感觉。突然觉得好心酸，就像突然才明白人生终有悲欢离合，并不都是努力去做了，就什么都可以拥有，挽留，那一种无望的失落感。
这种失落感并不是只存在对影片的看法里，对于梦想这种模糊的东西，你说我对待它的态度总是也一样失落。
我当然不像你，口口声声嚷着要当外交官，那种自信满满，舍我其谁的神情真的很让人佩服，那种不依不饶抓住话题就口水唾沫一起飞的样子让人哭笑不得之余，还夹杂了一份羡慕。
你可能从来都不知道吧，我多希望象你一样，谈到自己的梦想时也有那种不退却的勇气，可是有时候我感觉无阻而迷茫，那些刻意显露着讽刺语气的声音，抑或是我自己对自己的怀疑，让我在闭上眼睛说：这是我的梦想时，已经少了坚定的语气。
我无法形容我对梦想所持的态度如同我对那部电影的结局无言以对，用单一的语言无法形容那种渐行渐远的迷茫。但我对他们感觉惋惜的时候，也清楚地明白那种，即将得到却无法触及时慌张的悲凉。
嘿，你又发什么呆啊，你看练习都丢下去啦。你无奈地看着我终于转过头，伸手下去拾起练习，上面还工工整整地印着反比例练习几个大字。课堂上老师说的话一遍一遍回放着，直到充满了我的心头。
双曲线只能无限靠近坐标轴，但永远达不到坐标轴
我释然地笑笑，自言自语着：就像双曲线一样啊
你摸不着头脑，转过头询问似地望着我：啊？
你不觉得吗，远山和明里就像是一个在双曲线上，一个在XY轴上，他们只能无限靠近，却被时间冲淡了结果，但这样的结局也没什么不好，起码他们拥有彼此最完整清晰的印象，最刻苦铭心的约定，这个世界不是仙女的魔杖，于是就有了不尽人意的一面，但那双曲线的踪迹，是他们最美好的的想念。
是啊，每个人都一样，都有自己无法触及的东西，但只要努力走过，就会留下和双曲线一样最刻苦的踪迹。
是啊，过去的我总是太在意结果，太伤感，太懦弱，而缺少一颗和双曲线一般坚强无比的心。你知道吗，我一直很欣赏你的名字，风，像是勇敢者的名字，有了目标，于是就拼命前进。
如果我也有和你一样的勇气，我也希望，一边写，一直走，我的笔就是我的脚，点点滴滴，歪歪曲曲地画出双曲线的踪迹，沿着双曲线的踪迹坚定地望着前方，然后无限靠近我心中，那繁花似锦的梦想圣地。
⬣ 双曲线课件 ⬣
据媒体报道，南京一位名叫陈红的大四女学生，为了求得一份理想工作，与一个快50岁的有钱已婚男老板刘某同居并生下一个男孩。随后刘某将男孩带走送回老家，并告知陈红和其在一起就是为了生儿子，愿意出5万元的补偿费。原本想走“捷径”，却不料掉入了对方事先设好的陷阱，成了一个已婚男人的生育机器。
近年来，随着就业压力增大，大学生尤其是女大学生求职日益艰难，于是，一部分女大学生便走上了“曲线就业”的路子：即以姿色甚至身体为代价换取好的职位、好的前途、过上好的生活。
这不，眼下正值高校学子求职最忙的时候，然而，一些尚未走出校门的女大学生们不是急着找工作，而是纷纷走进了婚介所忙于征婚，而“四有新人”（有钱、有房、有车、有型）便成了她们征婚对象的首要条件；即使征婚不成，只要能找一个可以依靠的成功男人，哪怕年龄比她们父亲还大，哪怕这个男人有妻有儿也在所不惜。
成都一家婚介所的负责人介绍说，近一段时间，前来征婚的女大学生人数不断增加。在该婚介所的“花名册”上，笔者就看到，仅本月已登记在册的就有30多名在校大学生，且多为大三、大四的本科生，年龄多在22岁左右。“未婚女，22岁，大四在读……觅35岁以上、50岁以下的成功男士，至少要有5000元以上的月收入，有房有车，有实业有别墅尤佳……”这一则征婚启事非常具有代表性。
成都另一家婚介交友公司负责人李女士告诉笔者说，有个长相漂亮的女大学生，条件开得很直白：“只要条件好，当情人也无所谓。”
以前只在社会上流传的“嫁个好老公，少奋斗20年”的口号，如今已成为一些女大学生的共识。“男靠家，女靠嫁。”这是今天的大学校园里的流行说法。面对严峻的就业形势，“找个条件好的老公，是改变境况的最佳捷径”已成了不少女大学生们的心声。
“广州大学生现身婚介所”的新闻在去年引起社会一片哗然。广州一家婚介所称其从1998年就开始了这项业务，现今平均每月接纳几十名来自各高校的大学生，其中大部分为大三、大四女生，她们都希望找到“经济条件丰厚、事业有成”的男士为伴，并称年龄条件可以适当放宽。
今年前来征婚的大学生数量日益攀升，“边找工作边找老公”的毕业生人群更加壮大，占征婚者一半以上。与此同时，传统“相亲”也在广州高校中逐渐走俏，高校外的成功男士愈加受到青睐，女大学生中开始出现一小批“急嫁族”，不少人因此走上“师奶”之路。
晓棠是广州市某高校本科生，她进校时就引人注目。因面容姣好、性格开朗大方，进校后，她就成为校模特队主力队员，自然追求者众多。她的男朋友是商学院的，也是学校风云人物，两人从大二开始恋爱，感情一直很好。大四上学期，晓棠获得了难得的保研资格，男友则决定毕业参加工作。一次偶然机会，晓棠认识了比自己大19岁的外企经理黄先生。黄先生事业有成，对晓棠殷勤备至。面对这个局面，虽说男友也很优秀，但以后他会发展成怎样，两人的感情又会如何变化，很难说。经过一番考虑，晓棠决定放弃未知的等待，跟男友分手，选择黄先生。晓棠毕业前夕，就放弃保研资格，答应黄先生的求婚，从此过上她一直希望的优越、上层生活，家住独立别墅，出门以车代步，常常出门高级社交场合。
近半年来，四川某重点大学大四学生李丽已经历了三次相亲。三个相亲对象分别为公务员、民营企业家之子、个体老板。李丽认为，家境殷实、有房有车等“硬件”是她物色人选的主要“指标”。目前，她正在联系第四个相亲对象，为的是“要优中择优”。据李丽的同学介绍，像李丽这样忙着相亲，准备毕业即结婚的大学“急嫁族”并不鲜见。
李芬，重庆某大学高校2006届毕业生，身高1。60米，体态匀称，长相不错。她向笔者讲述了嫁于豪门的经历。
“我没有想过毕业后直接找工作，学得好不如嫁得好。”李芬说，“我的家庭条件很好，入校后学习成绩也不错，入学的第一年，我还拿过奖学金。那时候我只想凭借自己的努力找一份好工作，我思想的转变缘于同寝室的一个叫小莉的女孩。小莉刚入学时穿着挺土气，可没过几天就开始穿名牌衣服、拎手提电脑。后来，我偶然得知，小莉和一个韩国籍外商关系暧昧。不久，我通过一次上网聊天的偶然机会，认识了一个珠海来重庆做生意的人。我迫不及待地要了对方的电话号码，并且要求见面。刚开始的时候的确很害怕，也很紧张，但是当和对方走进高档酒店吃饭，尤其是对方给了3000元钱时，我动摇了。我想，这就是我想要的生活，于是我答应做他的情人，同时保证不涉入他的家庭生活。我一开始和他在一起的时候，就是为了钱，当我知道他不再喜欢我，并且不给我资金上的支持时，我很平淡地选择了离开。”
最后，李芬还说，其实有这种想法的女生很多。现在就业那么难，找个有钱人嫁了比什么都重要。
“生命诚可贵，爱情价更高”。爱情是神圣的，古往今来，多少人为之抛却了安逸享乐。然而，一些女大学生或为嫁入豪门，或为实现“曲线就业”，或为尽快改善经济条件，就把自己一生的幸福押在成功男人身上。在这些人看来，上大学是人生奋斗的顶峰，找个好人家就什么都有了，不用奋斗了，可以享受了。而很少想到自己的社会责任，正如一些大学男生所说：“现在一些女大学生的征婚启事中，往往不再以爱情标准来择偶，倒像是失物招领、寻人启事。人成了物质载体，婚姻成了资产重组，爱情不过是黏合剂。”况且，所谓的“黏合剂”中也是因为加进了金钱元素才起了作用。显而易见，“急嫁族”是在用自己的年轻、美貌和高等学历招牌等等“有利条件”去和金钱、财富进行交易，这种交易或许从来都是存在的，但当女大学生通过征婚这种形式理直气壮地把它提出来，潜规则变成了明规则时，相当数量的年轻知识女性在市场经济大潮中，无疑是对以爱情为基础的婚姻观念的颠覆和对自身社会和事业价值的否定。
现实社会中的女性，特别是知识女性，其婚姻中如果没有了爱情这种基本元素，婚姻倘若仅仅成为男女双方满足私欲的一桩交易，那么一旦各自的欲望得不到满足，这宗交易必然终止。这桩的婚姻怎么可能有幸福可言？显然，“急嫁族”以财富为前提的择偶标准，在相当大的程度上是在铤而走险。女性希望以婚姻为跳板提高生活档次，但为此断送了一生的幸福与快乐的残酷事例已太多太多，“急嫁族”理应多一份理智，少一些盲从。
对女人的一生来说，“嫁得好”固然是十分重要的，问题是所谓“好”的定义是什么，而“急嫁族”衡量好老公的首要标准是必须有钱，她们将自己的理想生活完全构筑在对方的财富上，而不在乎其他条件是否合适，尤其是在不了解对方的人品和对家庭、社会的责任感的情况下就草率成婚，这种充满功利的婚姻，非但不能引领女大学生们走进幸福的婚姻殿堂，而且极有可能毁了她们的事业和幸福。
追求优质、安逸的生活本无可非议，选什么样的人做老公亦为个人私事，但需要指出的是，把过上优裕生活的希望仅仅寄托在老公的成功、财富上，这样的婚姻和“拿钱买个媳妇”在本质上是相同的，知识女性的婚姻内容如果只剩下了金钱和财富，岂不意味着时代女性价值取向的退化和物质婚姻取代圣洁爱情的悲哀？
山西大学心理咨询中心主任刘丽分析说，大学生应该努力在奋斗中实现自身的价值，而“急嫁族”的出现不仅是大学生对自己没有信心的表现，也是对自身价值的一种否定。女大学生干得好不如嫁得好的心态直接导致自身价值的沦陷。她们把上大学作为人生奋斗的顶峰，于是进取意识日趋淡薄，她们在考虑未来时，很少想到自己的社会责任，只想将来能有一位令人羡慕的丈夫。在她们看来，找个好人家就什么都有了，不用奋斗了，可以享受了。这种浮躁、功利的心态，既有违道德准则，也折射出当今一些大学生对纯洁爱情的背离，对自身价值的沦陷和享乐主义思想的泛滥。
正因为如此，有不少女大学生在金钱面前没有守住自身的道德底线而走上出卖肉体也出卖灵魂，甚至犯罪的道路。在分析目前女大学生卖淫现象时，原陕西省电视台记者马晓明认为，虽然原因是复杂和多种多样的，比如有些女大学生是家庭经济状况不好，但总的来说，是金钱观念的扭曲和道德的沦丧。
每个人各自的发展，一切要靠自己努力去奋斗，去争取，而不是坐享其成。虽然目前大学生就业难，女大学生就业难上加难，但懂得生活的人总是以其向上的一面展现在人们的面前。尽管要遭遇不少的挫折，但我们毕竟是接受过高等教育的知识女性，我们还可以凭自己的知识和能力去博取财富，到那时，我们才能够真正体会那梦想成功的喜悦。
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