读书笔记|动能定理小班教案(范本19篇)
发表时间：2021-08-03动能定理小班教案(范本19篇)。
一. 动能定理小班教案
动能和势能教案篇1<\/h2>
一、教学目标：
1.知识与技能
认识电流，会正确使用电流表。
2.过程与方法
通过电流大小的引入，培养学生类比推理能力。
3.情感态度与价值观
通过探究串并联电路电流特点，培养学生科学的态度与协作精神。
二、教学重点与难点：
电流表的正确使用既是重点又是难点。
三、教学过程：
(一)、复习导入
关于电流你了解多少?
1.电流的成因：
1.电流方向的规定：
3、电池有正负两个极，电源外部的电流方向?
学生回答问题。
(二)、认识电流
1. 播放水流视频，类比水流引入电流
水流有强弱之分，单位时间内从水管中流出的水越多，水流就越大。电流是否也和水流一样，有强弱之分呢?
2.教师演示课本52页----观察：灯泡的亮度，引导学生分析得出电流是有大小之分的。
3.学生看书52页，得出单位时间内通过导体横截面的电荷的多少叫做电流。并自学电流的单位及各单位之间的进率，完成下面的练习题
4.电流单位转换练习
①房间灯泡中的电流约0.2a，等于 ma.
②半导体收音机电源的电流约50 ma，等于 a.
③计算器中电源的电流约100μa，等于 a.
④家用电冰箱的电流约1 a，等于 μa.
5.课件展示和看课本52页了解一些常用电器的工作电流的大小。
(三)测量电流
1.学生看书使其知道，1.电路中电流大小需用电流表测量;2.电流表的符号是a
2.探究活动：
1认真观察电流表 。观察电流表的外观，你能发现什么?
2拿到一个测量仪器先观察什么?(零刻度、分度值、量程)
3自学j0407型直流电流表说明书，回答下列问题：
a.电流表的用途
b.电流表的测量范围?怎么选择测量范围?选择0--0.6a量程时，一大格和一小格各代表多大电流值;选择0—3a量程时一大格和一小格又代表多大电流值?
c.电流表的正确使用方法
3.教师引导学生练习电流表读数。
4.学生探究：测量通过灯泡的电流，练习使用电流表
5.针对学生测量过程中出现的问题进行点拨，帮助学生分析故障的原因。
(四)、课堂练习
(五)、师生共同小结：
(六)、板书设计
动能和势能教案篇2<\/h2>
学习目标
1、知道动能势能的概念。
2、在探究实验中理解影响动能势能的因素。
3、用能量的初步知识理解分析简单的实际问题。
学习过程
一、学生展示
1、物体___________________，表示这个物体具有能量。在物理学中，能的单位是______，简称______，符号是______。
2、物体由于_______而具有的能，叫做动能。物体动能的大小跟它的_______和______有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越_____；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越_____。
3、物体由于被_______而具有的能量，叫做重力势能。物体的重力势能跟它的_______和______有关。对于高度相同的物体，质量越大的势能越______；对于质量相同的物体，高度越高的势能越______。
4、物体由于_____________而具有的能量叫做弹性势能。
5、___________和___________统称势能。_________和_________统称机械能。
6、课本上“探究动能的大小与什么因素有关”和“探究重力势能的大小跟哪些因素有关”这两个实验用的方法是_______________。
7、在“探究动能的大小与什么因素有关”的实验中，要探究动能和质量之间的关系，应该选质量_______的小球，从斜面上________位置滚下去推动水平面上的木块，观察木块被推出的距离。（填“相同”或“不同”）
8、在“探究重力势能的大小跟哪些因素有关”的实验中，要探究重力势能与高度之间的关系，应该让同一重锤从_______高度落下，打击小桌，观察小桌陷入沙中的深度。
9、一个木箱重100n，某人用20n的水平推力推动它前进了5m，则此人所做的功是多少？若把这个木箱搬到5m高的楼上，则此人做功又是多少？
二、目标定向
出示斜槽，并演示钢球从斜槽上滚下，在水平桌面上撞击木块，使木块移动了一段距离。让学生分析碰撞过程中，做没做功？
利用学生分析的结果“钢球对木块做了功”引入能量的概念：一个物体能够做功，我们就说它具有能量。可见物理学中，能量和功有着密切的联系，能量反映了物体做功的本领。
不同的物体做功的本领也不同。一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
三、学生自学
自学指导
一、阅读课本，知道什么是能量以及能量的单位是什么。
物体________________，表示这个物体具有_______，简称______，它的单位是_______，简称______，符号是______。
二、阅读课本，回答问题：
1、____________________________叫动能。
2、_____________________________叫重力势能；____________________叫弹性势能。
3、_____________________________叫势能；_________和_________统称为势能。
针对练习
1、下列物体中具有重力势能的是_______________；具有弹性势能的是____________
a、因挤压而变形的气球
b、在水平路面上飞驰的小轿车
c、正在下坠的桩锤
d、停在空中不动的直升机
e、钟表中卷紧的发条
f、高山上的石头
g、三峡水库中的水
h、被推开的弹簧门的弹簧
i、跑百米的运动员
2、“黄河远上白云间”说明黄河水具有____________能。
3、“滚滚长江东逝水”说明黄河水具有____________能。
查看课本小资料中表一的内容，分组讨论后回答以下几个问题：
1、速度大的物体动能一定大吗？
2、质量大的物体动能一定大吗？
3、你认为物体的动能与什么因素有关？
课堂作业
1、关于运动的物体具有的动能，下列说法正确的是（）
a、速度大的物体动能一定大
b、质量大的物体动能一定大
c、速度和质量都大的物体动能一定大
d、动能是运动物体本身的性质，与质量、速度无关
2、关于能的概念，下列说法中正确的是（）
a、高山上静止的石头不具有能
b、物体已做的功越多，说明物体具有的能量越多
c、只要物体能够做功，说明物体具有能
d、只有正在做功的物体才具有能
3、如图所示，让钢球从斜面上由静止滚下，打到一个小木块上，能将木块撞出一段距离，放在同一水平面上相同位置的木块，被撞地越远，
表示钢球的动能越大。现用质量不同的钢球从同一高度滚下，看哪次木块被推得远，回答以下问题
（1）设计本实验的目的是研究_______________________________________________。
（2）让不同的钢球从同一高度滚下是为了_____________________________________。
（3）此实验得出的结论是___________________________________________________。
（4）下表给出了一头牛慢步行走和一名普通中学生百米赛跑时的数据。
物体质量m（kg）速度v（m/s）动能e（j）
牛约600约0、5约75
中学生约50约6约900
分析数据，可以看出，对物体动能大小影响较大的因素是_________，你这样判断的依据是______________________________________________________________。
典型例题
1、物体所具有的能的判断
例1、下列物体具有什么形式的能，请写在空白处。
（1）在水平公路上行驶的汽车__________（2）竖直上抛的小球在最高点时________
（3）静止在空中的气球_______________（4）从空中降落的雨点_________ _
（5）被压缩了的弹簧_________________（6）飞流之下的瀑布______________ _
2、动能、势能、变化的判断
例2、直升飞机在空中匀速上升过程中，它的（）
a、重力势能增大，动能减小
b、重力势能和动能增大
c、动能不变，重力势能增大
d、动能和重力势能减小
四、合作探究
小组合作
1、认真阅读课本上的实验，然后通过观察教师的演示，回答以下问题：
①实验中是通过观察什么来反映小球的动能的大小的？
②实验中是怎样探究动能与质量的关系的？
③实验中是怎样探究动能与速度的关系的？
④这个实验是用什么方法探究的？
⑤这个实验得出的结论是什么？把结论填到课本上。
物体的动能与物体的________和________有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越______，运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越_____。
2、阅读课本的探究实验，然后分组讨论下列问题：
（1）实验中是通过观察什么来判断重锤具有的重力势能的大小的？
（2）实验中怎样探究重力势能与物体被举高的高度之间的关系的？
（3）实验中怎样探究重力势能与物体的质量之间的关系的？
（4）这个实验所采用的探究方法是什么？
（5）根据日常生活经验，把课本上的结论填写完整。
五、答疑解惑
1、如图，小明在做哪些因素与物体的动能有关的几次实验中，说明物体的动能与物体的质量有关的是（）
a、甲、乙b、乙、丙c、丙、丁d、甲、丙
六、反馈评价
1、有一辆汽车和一列火车，若以相同的速度行驶，则_______具有的动能大；处在同一高度以相同的速度飞行的子弹和炮弹相比较，_______的重力势能大。
2、洒水车匀速行驶在平直路面上洒水，则在此过程中洒水车的动能逐渐______。
3、跳水运动员从最高点向水面下落的过程中，他的速度逐渐_______，所以动能逐渐_______，重力势能逐渐______（填“增大”、“不变”或“减小”）。
4、自行车下坡时速度越来越大，它的动能逐渐_______，重力势能逐渐_______。
5、下列物体中重力势能最大的是（）
a、放在一楼窗台上的质量是4kg的石块
b、放在三楼窗台上的质量是4kg的陶罐
c、放在五楼窗台上质量是4kg的一盆花
d、晾晒在五楼窗台上的质量是1、5kg的球鞋
6、下列物体既具有动能又具有重力势能的是（）
a、在轨道上行驶的火车
b、从坡顶向坡下跑的运动员
c、江河中的流水
d、空中静止的飞机
7、空中沿水平方向匀速飞行的一架飞机，正在向灾区空投物资，在空投过程中，飞机的动能和重力势能的变化情况是（）
a、动能和重力势能都增大
b、动能和重力势能都减小
c、动能减小，重力势能增大
d、动能增大，重力势能减小
七、知识整合
1、物体能够对外做功（但不一定做功），表示这个物体具有能量，简称能。
2、动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。
3、质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
4、重力势能和弹性势能统称为势能。
①重力势能：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。物体被举得越高，质量越大，具有的重力势能也越大。
②弹性势能：物体由于弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。物体的弹性形变越大，具有的弹性势能越大。
八、课外作业
1、练习册每天1练。
2、教材课后经典习题。
中考宝典
1、打木桩的重锤自由下落时，关于它的动能和势能的变化，下列说法正确的是（）
a、动能不变，势能不变
b、动能增大，势能不变
c、动能增大，势能减小
d、动能减小，势能增大
动能和势能教案篇3<\/h2>
一、设计思路：
1、指导思想：物理教学不仅仅是传授知识，更重要的是要让学生经历知识的获得过程，亲身体验，注重知识的形成过程。同时物理教学中更要注重培养学生的学科发展能力，最终目的培养学生终身的学习能力和可持续发展的能力。
2、教材地位作用分析：本节课处于苏科版九年级物理上册第十二章第四节。本章整体学习能量知识，前面学习了《机械能》、《内能》。这一节是将机械能与内能进行结合，学习两种能量的转化及生活应用。同时本节也是对改变内能的方式的补充，所以学好前三节知识是前提，学好本节知识是对前面知识的提升和应用。
3、教学目标：
知识技能目标：
1、通过探究实验，知道做功是改变物体内能的另一种方式
2、通过视频了解热机基本结构和工作原理
3、知道四冲程内燃机工作过程中的能量转化
过程方法目标：
体验科学探究过程，了解科学探究的基本特征，提高探究能力、思维能力及合作学习能力。
情感态度价值目标：
1、了解内能的利用在社会发展的意义
2、通过探索性实验，提高观察能力、实验操作能力和比较、分析、概括的能力，培养和实事求是的科学态度。
4、重难点及突破方法：
本节重点为：认识到做功是改变物体内能的一种方式，是其他形式能向内能的转化过程。难点是：通过观察、分析内能转化为机械能的实例，知道热机的工作原理。学生在学习过程中对实验现象的分析不会时，教师要为学生搭建一些问题台阶，帮助学生逐步通过现象分析到本质。在对做功改变物体内能的两种情况分析时(外界对物体做功时内能增加;物体对外界做功时内能减小)通过实验归类，进行突破。对热机的工作原理这个重难点突破方法上，我采用多种方式对学生进行刺激：有视频、有自主学习课本、有问题引导合作讨论、有模具针对点观察(曲轴的转动情况)。调动学生的各种学习机能来主动学习。
5、教法设计：
实验探究法、视频辅助法、指导读书法、问题引导法。运用实验探究法能更好的让学生经历知识的获得过程，同时还能让学生亲身体验。视频辅助法把不容易展现的汽油机工作过程全方面多角度的展示给学生，弥补了模具小、可视性差的缺陷。指导读书法是为了培养学生自主学习能力、在阅读课本时教师通过问题引导，使自主学习更具指向性，目标性更强。对学生不容易理解的知识点教师通过针对点专门突破讲解。
6、学法设计：实验法、观察法、阅读法、讨论法。这些方法的应用都是为了让学生限度的参与教学，做学习的主人，自己参与，自己解决。
二、教学准备：利用铁丝、铅笔、图钉等随手可得的器材让学生动手体验做功可以改变物体内能。演示两个实验空气压缩引火仪、电子式火花发生器、酒精、小瓶，学生体会归纳内能与机械能的转化。利用汽油机模型、观看汽油机工作视频，物体与视频资源结合，学生通过多种方法学习。
教 学 过程
教学步骤
教 师 活动
学生活动
设计意图
一、新课引入
ppt图片导入提问：通过前面的学习，我们知道了改变物体内能的一种方式是什么?
图片情境导入：为什么汽车高速行驶时，轮胎的温度会升得很高?
火箭上天，能量是如何转化的?
?机械能与内能的相互转化》教学设计
?机械能与内能的相互转化》教学设计
寻找图片中改变内能的方式，复习回顾旧知
复习旧知，引出新课题。
二、新课教学
1、做功——改变物体内能的另一种方式
活动与演示：
(1)把图钉按在铅笔的一端，手握铅笔使图钉在粗糙的硬纸板上来回摩擦，用手触摸一下摩擦的地方，有何感觉?图钉的内能变化了吗?
(2)小组活动：弯折铁丝十余次，用手指触摸一下弯折处，有何感觉?铁丝的内能变化了吗?
(3)学生演示：空气压缩引火仪，你看到了什么现象?
提问：在刚才的活动中，物体增加的内能从何而来的?能量是如何转化的?(在克服摩擦做功时，物体的机械能减少，内能增加，即机械能转化为内能。)
板书：改变物体内能的另一种方式：做功
提问：(1)采用哪些办法可以使铁丝温度升高内能增大?这些方法中，哪些是采用热传递的方式改变物体的内能的?哪些是通过做功改变物体的内能的?
学生举例，如：放在太阳下晒;在石头上摩擦;放在热水中烫;放在火上烧;用锤子敲;用力反复弯折等。
(2)仅凭铁丝温度升高内能增大这一现象，能否断定是通过热传递方式还是做功方式来实现的?(做功与热传递的等效性)
(3)你能再举一些通过做过来改变物体内能的实例吗?(钻木取火;飞船自由下落时温度升高;)
区别：热传递方式是内能的转移过程，能的形式没有变;而做功方式是机械能向内能的转化过程，能的形式已经发生改变。
2、热机
(1)热机中的能量转化情况
演示：演示点火爆炸实验。
?机械能与内能的相互转化》教学设计 分析能量转化情况：化学能 内能 机械能
结论：酒精燃烧后的燃气对外做功，燃气的内能减少，转化成机械能。
(2)汽油机的结构和工作原理
热机：是将燃料燃烧产生的高温高压燃气的内能转化为机械能的装置。
观看视频：汽油机的工作过程
指导学生阅读课文并设问：
(1)汽油机的主要结构是哪几部分?名称各是什么?各有什么作用?
(2)汽油机完成一个工做循环要经历几个冲程?分别是什么?
(3)每个冲程的特点是什么?(从气门的开闭和活塞的移动角度分析)
(4)这四个冲程都有能量转化吗?如果有分别是怎么转化的?
(5)汽油机完成一个工做循环曲轴旋转 圈，活塞往返 次，四冲程内燃机只有________冲程对外做功，其他三个冲程靠_______完成。
第5个问题教师利用模具进行突破。
用考一考的方式来考察对汽油机的学习效果,用超链接制造出翻翻看的效果.
3、阅读：了解热机的发展历程。向学生补充一些蒸汽机、燃气轮机、涡轮喷气发动机、火箭发动机的初步知识。
4、小结本节课的学习：你学到了哪些知识?有什么收获?
做一做
看一看
学生思考，内能的增加是通过什么方式?
归纳这三个活动的共性：做功，并且是外界对物体做功
学生举例
指导学生总结热传递与做功改变内能时的区别。
分析能量的转化情况
思考：与前三个试验的区别是什么?
学生看视频
学生独立自主学习后经过小组讨论再回答
学生自主学习，互动交流后填写答案
通过多个活动让学生亲自体验，并归纳总结。注重知识的获得过程。
三个活动分别对应：克服摩擦做功、压缩做功，让学生总结共性，学会归纳的方法。
让学生明白：新旧知识既有联系，又有区别进行归纳，寻找异同
由点火爆炸试验引出热机，同时与前面知识做一对比。让学生分清机械能与内能转化包括两种情况：外界对物体做功与物体对外界做功
先通过视频让学生对汽油机有一个整体认识
再通过问题驱动，指导学生自主学习，合作学习寻找答案
课堂练习
1、如图所示是热机的四个冲程，其中属于做功冲程的是( )
?机械能与内能的相互转化》教学设计
2、汽油机工作过程中，机械能转化为内能的冲程是( )
a.吸气冲程 b.排气冲程 c.做功冲程 d .压缩冲程
3、汽油机在压缩冲程中，工作物质被压缩，气缸中气体的( )
a.压强增大，温度降低 b.压强增大，温度升高
c.压强减少，温度降低 d.压强减少，温度升高
作业布置
练习册21页1-----10题
板书设计
第四节 机械能和内能的相互转化(1)
一、 做功---------改变物体内能的另一种方式
克服摩擦做功 外界对物体做功，将机械能转化为内能
?机械能与内能的相互转化》教学设计 压缩体积做功
二、 演示点火爆炸试验：物体对外界做功，将内能转化为机械能
三、 热机：将内能转化为机械能的装置
动能和势能教案篇4<\/h2>
（一）教学目的
1．了解能量的初步概念。
2．知道什么是动能及影响动能大小的因素。
3．知道什么是势能及影响势能大小的因素。
4．知道什么是机械能及机械能的单位。
（二）教具
斜槽，钢球，木块，橡皮筋，压缩弹簧等。
（三）教学过程
1．复习
鉴于能量和功的概念有密切的联系，所以通过“怎样才算做了功”的提问，引导学生进一步理解力的作用成效、功的两要素。
当一个力作用在物体上，物体在这个力的作用下，沿力的方向上通过了一段距离，这个力的作用有了成效，就说这个力做了功。
出示一木块，并将其置于水平桌面上。说明木块受重力的作用，但木块没有在重力方向上运动，所以重力对木块没有做功。继而用手推动木块，使木块运动一段距离。在此过程中，重力仍然没有做功，手的推力做了功。进而强调力和在力的方向上通过的距离是功的两要素，且功的大小就等于两者的乘积。
2．引入新课
出示斜槽，并演示钢球从斜槽上滚下，在水平桌面上撞击木块，使木块移动了一段距离。让学生分析碰撞过程中，做没做功？
利用学生分析的结果“钢球对木块做了功”引入能量的概念：一个物体能够做功，我们就说它具有能量。可见物理学中，能量和功有着密切的联系，能量反映了物体做功的本领。
不同的物体做功的本领也不同。一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
3．进行新课
物体具有能量的形式是多种多样的，以后我们将逐步认识各种形式的能量。刚才的实验中钢球撞击木块能够做功，但若将钢球停靠在木块一侧（边讲边演示），这时的钢球并不能推动木块做功。只有运动的钢球才能推动木块做功。
(1)动能：物体由于运动而能够做功，它们具有的能量叫做动能。
引导学生广泛地列举事例，说明运动的空气、水和各种物体都能够做功，而具有动能。概括出“一切运动的物体都具有动能。”
列举事例说明：运动的物体具有的动能多少不尽相同。如狂风能吹倒大树，而微风只能使树枝摇动。进而通过演示实验，概括出决定物体动能大小的因素。
演示课本图1-1实验，实验可分三步：
①将同一个钢球，从斜面不同高度滚下，让学生观察钢球将木块推动的距离。木块被推动的距离不同，说明钢球对木块做的功不同。木块被推动得越远，表明钢球的动能越大。实验说明：从不同高度滚下的钢球，具有不同的动能。
②上面的实验表明钢球从较高处滚下时具有的动能大。那么钢球从不同的高度滚下时有什么不同呢？我们可通过观察实验来得到结论。将质量相同的两个钢球，同时从斜槽的最高点和接近斜槽底部的位置释放。从最高点滚下的钢球能在水平槽上追上从接近底部滚下的钢球。实验表明从高处滚下的钢球速度大。从而得到结论：物体的动能与速度有关，速度越大，物体的动能越大。
③换用不同质量的钢球，从同一高度让其滚下，让学生观察钢球推动木块的距离。从而得出结论：运动物体的质量越大，动能就越大。
演示实验之后，总结实验结果：运动物体的速度越大，质量越大，动能就越大。
(2)势能：物体由于运动的原因而具有动能，物体还可能由于其他的原因而具有能量。例如，同学们都玩过用橡皮筋弹射纸弹的游戏，拉长的橡皮筋能给纸弹一个力，并推动纸弹移动一段距离，从而对纸弹做了功。同样拉弯的弓，压缩的弹簧也能够做功，它们都具有能量，这种能量叫做弹性势能，它是由于物体发生弹性形变而具有的能量。
解释弹性形变：物体受到外力作用而发生的形状变化，叫做形变。如果外力撤消，物体能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。列举事例说明物体的弹性形变。如：拉长的弹簧，压扁的皮球，弯曲的钢锯条，上紧的钟表发条等。
利用课本图1-4的实验，阐明物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。为节省课堂时间，课前将两个性质相同弹簧，按照课本图1-4压缩到不同的长度。先后将拉紧弹簧的绳烧断，两次砝码被弹起的高度不同。弹簧压得越紧，放松时它做的功越多，表示它的弹性势能越大。
被举高的重物，也能够做功。例如：举高的铅球，落地时能将地面砸个坑；举高的夯落下时能把木桩打入地里。举高的物体具有的能量叫重力势能。
列举事例说明：物体的质量越大，举得越高，它具有的重力势能越大。如：举起同样高度的铅球和乒乓球，铅球落下时做的功多，具有的重力势能大。铅球举得越高，具有的重力势能就越大。
引导学生讨论树上结的苹果是否具有重力势能？通过讨论使学生理解“一个物体能够做功”的含义。能够做功只是说物体具有了做功的“本领”，但不一定做了功。树上结的苹果虽然没有做功，但只要它从树上掉下来就能做功，所以我们说它具有重力势能。
(3)机械能：让学生分析静止在桌面上的钢球是否具有能量？（具有重力势能）继而让学生分析在桌面上滚动的钢球具有什么能？通过分析得知滚动的钢球既有动能，又有势能。
动能和势能统称为机械能。一个物体既有动能，又有势能，那么动能和势能的和就是它的总机械能。
(4)能量的单位：从前面的讨论，我们可以认识到能量是跟做功有密切联系的概念，能量反映了物体具有做功的本领，能量的大小可以用能够做功的多少来衡量。因此，动能、势能和机械能的单位跟功的单位相同，也是焦耳。
4．小结
通过以下问题的讨论，进一步帮助学生理解能量、动能、势能、机械能等概念及机械能的单位。
(1)高山上有一块大石头，稳稳地待在那里，它有没有能量？有什么能量？
(2)列举几个物体具有动能、重力势能、弹性势能的事例。
(3)在空中飞行的球，它具有的重力势能是5焦，具有的动能是4焦，这只球具有的总机械能是多少？
(4)在同一高度铅球和棒球具有的重力势能不相等，若使它们的重力势能相等，可采取哪些方法？
(5)从斜槽上端滚下的小球，它有没有重力势能？在它下滚的过程中重力势能的大小有没有变化？为什么？在滚下的过程中有没有动能？它的动能有没有变化？为什么？
（四）说明
1．能是物理学的重要概念之一，但它比较抽象。对于初中学生来说，认识它比较困难。应紧扣教材，从理解“一个物体能够做功”的含义来认识能量。这实际上是说“能是物体做功的本领”。尽管这种说法不甚严谨，但比较通俗、易懂。
2．关于动能，应讲明运动的物体能够对其他物体施力，并推动物体做功，所以它具有能量。因为容易讲清弹性形变的物体对别的物体施力并做功，便于学生理解，所以将弹性势能提到重力势能之前讲。
3．势能应是物体系统（有保守力作用的）所共有。举高的重锤能够做功，应当是重锤和地球组成的系统具有势能。而重力势能表现它做功本领时，通常有一个重力势能先转化为动能的过程。但在本节课中都不宜引入这些内容。只能让学生粗略地知道，举起的物体能够做功。
4．势能的大小是相对的。对初中学生来说也不能引入势能的相对性。只能统一地用地面做为零势能面来分析问题。
5．小结中的问题(5)，暗含着势能和动能的转化，目的为下一节课作准备。
动能和势能教案篇5<\/h2>
教学目标
1，理解动能和重力势能的转化，能举例说明动能和重力势能的转化。
2，理解动能和弹性势能的转化，能举例说明动能和弹性势能的转化。
3，分析和解释实例，说明过程，动能、势能、机械能的变化情况。
4，建立能量的概念，树立能量转化和守恒的观念，为后面学习能的转化和守恒大小基础。
5、通过分析生产和生活中的实例，养成学生理论联系实践的习惯和能力。
教材分析
教材首先安排了麦克斯韦滚摆实验来说明动能和重力势能的相互转化，接着又安排了把用细线悬挂起来的金属小球拉到一定高度放开，以及木球与弹簧片碰撞两个实验，来说明动能和弹性势能的相互转化。使学生一开始就注意到动能和这两种势能都可以相互转化。在动能和势能的相互转化过程中，机械能减少转化为内能的问题安排在下一章讲，在这里没有涉及。教材最后分析了人造卫星绕地球运行过程中动能和势能的相互转化，目的是加强物理知识与现代科技的联系，使学生了解他们所学的物理知识，也可以用来解释一些高科技中的问题，激发学生学习物理的兴趣。
教法建议
注重实验教学，分析上抛小球的实验到观察麦克斯韦实验，在教学过程中要使学生明确实验的目的和观察物理现象，清楚具体的过程，从速度变化、高度变化到能量变化，学生能从能量变化中知道能量的转化。
课本实验中动能和弹性势能的转化不用细致分析，但是要在教学过程中让学生注意观察的分析木球碰撞弹簧片的过程，由于碰撞非常短，所以应当帮助学生想象弹簧片的形变，从而理解动能和弹性势能的转化。
教学中注意把学的知识应用到实践中，注重分析实例，例如分析射箭过程中的能量转化，分析卫星运行时。在分析卫星运行时，应当利用板图标出远地点和近地点，使学生养成画图帮助分析的习惯。
教学设计示例
第二节
【课题】
?重点难点解析】；分析转化过程。人造地球卫星绕地球运行过程中的能量转化过程。
【教学过程】
1，实验引课
观察滚摆实验，用板图帮助分析。
实验时要注意观察：滚摆在下降过程中速度如何变化；上升阶段速度如何变化。
注意分析的问题：到最高点时，高度、速度特点；说明了什么；到最低点时，高度、速度特点；说明了什么；在下降过程中，高度、速度如何变化，说明了什么；在上升过程中，高度、速度如何变化，说明了什么。
实验结论：物体的动能和重力势能可以相互转化。
2，新授课：。
1）分析实例
方法1：针对基础较好的学生，可以由学生自己列举能体现动能和重力势能相互转化的现象，并具体分析能量转化的过程。用讨论分析的方法完成课堂学习。
方法2：一般情况下，可以分析重点实例，例如分析乒乓球从某一高度自由下落过程中，不考虑空气的阻力，注意分析：乒乓球从某他高度下落到接触地面的过程；乒乓球从接触地面到发生最大弹性形变的过程；乒乓球逐渐恢复原来形状到反弹起来的瞬间；乒乓球反弹起来后上升到最高点的过程。
2）结论：在上升和下降过程中，是动能和重力势能的相互转化，在乒乓球发生弹性形变过程和恢复原来的形状的过程中，是动能和弹性势能的相互转化。所以动能也可以和弹性势能相互转化。
3）其他实例分析：可以做课本上的实验2和实验3，并由学生自行分析在实验过程中的能量转化。
4）难点分析：人造地球卫星在绕地球转动的过程中，分析能量的转化。
方法1，一把般情况下，学生由板图观察近地点和远地点的高度和速度的特点，从而分析人造地球卫星在从近地点到远地点和从远地点到近地点移动的过程中，动能和重力势能的相互转化，并知道机械能的总量是保持不变的，也为以后学习能量转化和守恒定律打下基础。
方法2，针对基础较好的学生，可以由板图观察近地点和远地点的高度的特点，并告知学生在人造地球卫星绕地球转动的过程中机械能的总量保持不变，让学生分析在卫星到达近地点和远地点的位置时，运行速度的特点是什么，并想象卫星是如何绕地球转动的，从而增强学生想象事物的能力。
【板书设计】
探究活动
?课题名称】观察和分析某个动能和弹性势能转化的实例
?组织活动形式】学生小组
?辅导参考】
1，观察和实践蹦床运动，分析在接触蹦床过程中，蹦床发生弹性形变的过程和能量转化。
2，拆开一个玩具小车，观察上弦时，发生的弹性形变，以及它在恢复原状过程中的特点。
【评价方案】
1、学生自评。
2、写出分析和观察的过程。
3、应用到其他的实例。
动能和势能教案篇6<\/h2>
一、说教材
1、教材内容要点：第一，浮力;第二，物体的浮沉;第三，浮力产生的原因。
2、教材的地位和作用：对浮力这一节内容的研究是在小学自然课和生活经验中已经熟悉浮起的物体受到浮力并结合前几节所学知识的基础上综合地应用液体的压强、压力、二力平衡和二力合成等知识来展开的。这一节是本章的重点和关键，对浮力的研究为学习阿基米德原理、浮力的利用奠定了基础。浮力知识对人们的日常生活，生产技术和科学研究有着广泛的现实意义。
3、教学目的：根据教学大纲的要求，通过对这一节课的教学，要使学生知道什么是浮力和浮力的方向，理解浮力产生的原因，理解物体的浮沉条件。培养学生的观察能力、实验操作能力、分析概括能力以及演绎推理能力等。还要培养学生探索求真知的精神，对学生进行实践观点的教育。
4、教学的重点与难点：浮力概念贯穿本章始末，与人们的生活密切联系，所以浮力概念的建立是本节课的一个重点。对物体浮沉和浮力产生的原因的研究，需要综合应用旧知识来解决新问题，因而对理论分析和推理论证能力要求提高了。而初中生侧重于对直观现象进行具体、形象的思维来获得知识。因此这两个知识点既是本节课的重点又是难点。
培养学生的多种能力也是这节课的重点，这是素质教育对现代教学的要求。
二、学生分析
任教班级属农村中学，多数学生上进心强，学习态度端正，有良好的学习习惯，但是缺乏一定的探索研究问题的能力。
浮力现象是学生在生活中比较熟悉的，也是他们容易发生兴趣的现象。教学中要注意培养学生对物理的兴趣，充分发挥演示实验的作用，迎合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。
15岁左右的初中生的思维方式要求逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中应注意积极引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识，发展抽象思维能力。当然在此过程仍需以一些感性认识作为依托，可以借助实验加强直观性和形象性，以便学生理解和掌握。
三、教学方法
这节课可综合应用目标导学、分组实验、直观演示实验、讲授和讨论等多种形式的
教学方法，提高课堂效率，培养学生对物理的兴趣，激发学生的求知欲望。充分体现以教师为主导，以学生为主体的原则。创设物理情境让学生参与实验设计，边动手边思考。从实验数据总结出结论以调动学生的积极性。
四、教学程序
教学中要以了解、学习研究物理问题的方法为基础，掌握知识为中心，培养能力为方向，紧抓重点突破难点，具体设计如下：
1、新课引入：
以创设问题情境导入新课。学源于思，思源于疑，一上课便以课文第一段文字引入课题，引导学生思考下沉的物体是否受到浮力，造成悬念，使学生产生强烈的求知欲和好奇心，调动学生学习的积极性和主动性。
2、讲授新课：
任何物理规律的发现和物理理论的建立都离不开实验。这节课主要采用实验的方法来建立浮力的概念。我将书中图12-2这个演示实验改为学生探索实验，培养了学生动手操作能力、观察能力，增强了他们的感性认识。为了使学生能认识到浮力是液体对物体向上托的力，这里我增加设计一个用手托石块使弹簧秤示数减小这样一个随堂小实验，让学生通过实验概括总结出浮力的概念。在此基础上请同学们从日常生活和常见的自然现象中举例说明浸入液体中的物体受到浮力。
在研究物体的浮沉条件这个重、难点时，日常生活中一些错误的经验或思维定势会在学生头脑中形成模糊的观念，最突出的是"重的物体下沉，轻的物体上浮"。这里可以演示一个小实验：一根小铁钉在水中下沉，而大木块在水中会上浮，大木块显然比小铁钉重。可能又有一部分同学这时会提出小铁钉下沉是因为铁的密度大。教师可再演示一个小实验：一个废牙膏壳密度没有变，空心时能浮在水面，揉成一团后在水中会下沉。说明密度也不是决定浮沉的条件。这样经过演示，讨论和分析，纠正了错误观点，引导学生从运动和力的关系角度来讨论物体的浮沉条件，对浸没在液体中的物体进行受力分析，抓住比较重力和浮力的大小关系，根据二力合成知识，由学生讨论得出物体的浮沉条件。
这时强调物体上浮、下沉是运动过程，此时物体受非平衡力作用。下沉的结果是沉到液体底部，上浮的结果是浮出液面，最后漂浮在液面。并再演示一下浸没在水中的木头的上浮过程，以加深印象。漂浮与悬浮的共同点都是浮力等于重力，容易使学生产生“物体的漂浮与悬浮是一回事或一个物体在同一液体中既漂浮又悬浮”的错误观点，这时我用一个乒乓球和一个空心金属球投入水中分别演示漂浮与悬浮实验。使学生直观比较出漂浮是物体浮在液面的平衡状态，物体的一部分浸入液体中。悬浮是物体浸没在液体内部的平衡状态，整个物体浸没在液体中。强调同一个物体在同一液体中既漂浮又悬浮是不可能的。揭示浮力产生的原因这又是一个重、难点。这时可请同学回顾做过的一个旧实验:六个面扎上橡皮膜的空心正方体，当它浸没在水中时，六个面的橡皮膜均向内凹进，而且前后左右面凹进的程度相同，而下表面比上表面凹进的程度要大。引导学生密切联系原有的液体压强与深度的关系，二力合成、二力平衡等知识，通过由浅入深分层次的分析，把突破难点的过程变成巩固和加深对旧有知识理解应用的过程，变成培养学生分析能力的过程。由学生归纳总结出浮力等于物体受到的向上和向下的压力差。最后再用如下演示实验加以验证：
(1)将石蜡投入装水的烧杯中，观察其受到浮力是否上浮;
(2)将石蜡放在另一烧杯底使其和杯底紧密接触，沿杯壁缓慢注水观察其是否上浮从而通过实验证明前面理论分析得到的结论。并指出这也是物理学研究的方法：从实践到理论，再用理论来指导实践。达到从小培养学生研究物理的正确方法的目的。
至此，教材内容已经讲授完毕，浮力作为同学们新认识的一种力，它的三要素也就清楚明了。
根据农村学校学生情况，我继续引导同学们思考课文后的"想想议议"，由此引入对决定浮力大小因素的研究。学生经过合理猜想，讨论，设计出探索决定浮力大小因素的实验方案。通过学生分组实验，得出浮力大小与物体浸在液体中的体积有关，与液体的密度有关，与物体浸没后深度改变无关。受时间、器材限制，浮力大小与物体本身密度、形状等因素无关可以通过演示实验加以说明。这样就为下一节学习阿基米德原理留下悬念，作好铺垫，同时也有利于学生形成知识结构。
3、反馈和巩固：
这节课教学容量大，所以反馈和巩固主要留待课后完成。如果课堂上有剩余时间，可请同学回顾板书内容，归纳出通过本节课学到的三种测量浮力大小的方法。一是称量法，为下一节课理解阿基米德原理实验作准备。二是受力平衡法，指出悬浮和漂浮的区别。三是求压力差法，指出这是浮力大小的决定式。
4、板书设计 ：
第一节：浮力
1、什么是浮力
2、物体的浮沉
(1)下沉：f浮
(2)上浮：f浮>g
(3)悬浮：f浮=g
(4)漂浮：f浮=g--物体的一部分浸入液体中
3、浮力产生的原因
5、布置作业：1、2、3、4、5
动能和势能教案篇7<\/h2>
一、新课引入
出示斜槽，并演示钢球从斜槽上滚下，在水平桌面上撞击木块，使木块移动了一段距离。让学生分析碰撞过程中，做没做功？
利用学生分析的结果“钢球对木块做了功”引入能量的概念：一个物体能够做功，我们就说它具有能量。可见物理学中，能量和功有着密切的联系，能量反映了物体做功的本领。
不同的物体做功的本领也不同。一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
二、新课讲解
物体具有能量的形式是多种多样的，以后我们将逐步认识各种形式的能量。刚才的实验中钢球撞击木块能够做功，但若将钢球停靠在木块一侧（边讲边演示），这时的钢球并不能推动木块做功。只有运动的钢球才能推动木块做功。
（1）动能：物体由于运动而能够做功，它们具有的能量叫做动能。
引导学生广泛地列举事例，说明运动的空气、水和各种物体都能够做功，而具有动能。概括出“一切运动的物体都具有动能。”
列举事例说明：运动的物体具有的动能多少不尽相同。如狂风能吹倒大树，而微风只能使树枝摇动。进而通过演示实验，概括出决定物体动能大小的因素。
演示实验，实验可分三步：
①将同一个钢球，从斜面不同高度滚下，让学生观察钢球将木块推动的距离。木块被推动的距离不同，说明钢球对木块做的功不同。木块被推动得越远，表明钢球的动能越大。实验说明：从不同高度滚下的钢球，具有不同的动能。
②上面的实验表明钢球从较高处滚下时具有的动能大。那么钢球从不同的高度滚下时有什么不同呢？我们可通过观察实验来得到结论。将质量相同的两个钢球，同时从斜槽的最高点和接近斜槽底部的位置释放。从最高点滚下的钢球能在水平槽上追上从接近底部滚下的钢球。实验表明从高处滚下的钢球速度大。从而得到结论：物体的动能与速度有关，速度越大，物体的动能越大。
③换用不同质量的钢球，从同一高度让其滚下，让学生观察钢球推动木块的距离。从而得出结论：运动物体的质量越大，动能就越大。
演示实验之后，总结实验结果：运动物体的速度越大，质量越大，动能就越大。
（2）势能：物体由于运动的原因而具有动能，物体还可能由于其他的原因而具有能量。例如，同学们都玩过用橡皮筋弹射纸弹的游戏，拉长的橡皮筋能给纸弹一个力，
并推动纸弹移动一段距离，从而对纸弹做了功。同样拉弯的弓，压缩的弹簧也能够做功，它们都具有能量，这种能量叫做弹性势能，它是由于物体发生弹性形变而具有的能量。
解释弹性形变：物体受到外力作用而发生的形状变化，叫做形变。如果外力撤消，物体能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。列举事例说明物体的弹性形变。如：拉长的弹簧，压扁的皮球，弯曲的钢锯条，上紧的钟表发条等。
演示实验，阐明物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。为节省课堂时间，课前将两个性质相同弹簧，压缩到不同的长度。先后将拉紧弹簧的绳烧断，两次砝码被弹起的高度不同。弹簧压得越紧，放松时它做的功越多，表示它的弹性势能越大。
被举高的重物，也能够做功。例如：举高的铅球，落地时能将地面砸个坑；举高的夯落下时能把木桩打入地里。举高的物体具有的能量叫重力势能。
列举事例说明：物体的质量越大，举得越高，它具有的重力势能越大。如：举起同样高度的铅球和乒乓球，铅球落下时做的功多，具有的重力势能大。铅球举得越高，具有的重力势能就越大。
引导学生讨论树上结的苹果是否具有重力势能？通过讨论使学生理解“一个物体能够做功”的含义。能够做功只是说物体具有了做功的“本领”，但不一定做了功。树上结的苹果虽然没有做功，但只要它从树上掉下来就能做功，所以我们说它具有重力势能。
（3）机械能：让学生分析静止在桌面上的钢球是否具有能量？（具有重力势能）继而让学生分析在桌面上滚动的钢球具有什么能？通过分析得知滚动的钢球既有动能，又有势能。
动能和势能统称为机械能。一个物体既有动能，又有势能，那么动能和势能的和就是它的总机械能。
（4）能量的单位：从前面的讨论，我们可以认识到能量是跟做功有密切联系的概念，能量反映了物体具有做功的本领，能量的大小可以用能够做功的多少来衡量。因此，动能、势能和机械能的单位跟功的单位相同，也是焦耳。
动能和势能教案篇8<\/h2>
（一）教学目的
1．理解动能和势能可以相互转化并能举例说明。
2．能解释有关动能和势能相互转化的简单现象。
（二）教具
1．麦克斯韦滚摆。
2．课本图1-7的装置，在弹簧片前加一弹簧。
3．单摆、皮球（或乒乓球）。
（三）教学过程
1．复习提问
(1)动能的大小与哪些因素有关？怎样判断质量一定的物体的动能的变化？
(2)势能的大小与哪些因素有关？怎样判断重力势能大小的变化？
（演示钢球从斜槽滚下，斜槽倾角应尽量小一些，使钢球从斜槽滚下的时间尽量长一些，引导学生观察钢球竖直高度的变化和速度的变化，回答上述问题）
2．新课教学
(1)动能和重力势能可以相互转化。
从上面实验可以看到，钢球从斜槽滚下的过程中，高度降低，重力势能减小；速度变快，动能增大，这个动能是怎样产生的？（引导学生回答是由重力势能转化来的）
问：重力势能可以转化为动能，动能可不可以转化为重力势能呢？
演示滚摆（将摆轮涂成黑白相间，使学生明显观察到转速的变化），引导学生观察：摆下降时，摆轮越转越快；摆上升时，摆轮越转越慢，并说明动能和重力势能变化的情况，最后得出动能和重力势能可以相互转化的结论。
(2)动能和弹性势能可以相互转化吗？
演示课本图1-7（水平槽末端加一弹簧，以使动能和弹性势能的变化明显显示出来），引导学生观察：钢球接触弹簧后，速度减小，弹簧压缩；弹簧恢复时，形变减小，钢球速度变大，但方向反过来了（教师应指出：动能大小跟运动快慢有关，跟运动方向无关，因为物体向任何方向运动都能做功）。
对钢球和弹簧间的能的转化，应分两步讲：①从钢球压弹簧开始到弹簧形变最大：钢球动能由最大变到零，弹簧弹性势能由零到最大，即动能转化为弹性势能。②从弹簧形变最大到恢复原状：弹簧弹性势能又转化为钢球的动能。
(3)动能和势能相互转化的例子。
先让学生列举日常生活中例子，然后引导学生观察和分析下列事例：
①演示单摆，引导学生观察摆球在高度最大处和最低点的速度大小，说明动能和势能的相互转化。
②人造卫星：教师先指出：卫星在远地点，势能最大，在近地点势能最小。问学生：卫星由远地点向近球点运动的过程中，速度怎样变化？能量怎样转比？引导学生回答：卫星由远地点到近地点，势能减小了，减小的势能转化为动能，故速度增大。再让学生回答卫星由近地点向远地点运动能的转化情况。
③撑竿跳高：由于过程比较复杂，可由教师分析讲解。为使问题简化，分析时一律不考虑起跳前助跑的作用。
徒手跳高的高度由起跳时向上的速度决定。即起跳时的动能转化为最高点的重力势能。
撑竿跳高时，人在起跳时使撑竿弯曲（形变），这时人具有动能，撑竿具有弹性势能。到最高点时，撑竿恢复原状。人的动能和撑竿的弹性势能都转化为人的重力势能。
故撑竿跳高比徒手跳高的高度大。
①跳板跳水：引导学生回答：起跳时为什么人要向下猛压跳板？（答：使跳板形变，具有弹性势能）人离开跳板时的动能是哪里来的？（答：跳板的弹性势能转化来的）人起跳的高度由什么因素决定？（答：由起跳时的动能，也就是由跳板形变最大时的弹性势能决定）
注意：不讨论人在空中的翻转。
3．板书设计
动能和重力势能可以相互转化。
动能和弹性势能可以相互转化
4．想想议议
(1)演示皮球的下落和跳起（将皮球涂黑使它落在涂白的水平木板上，观察木块上的黑色圆斑），并提出问题，让学生讨论回答：
为什么木块上是圆斑，而不是黑点？（答：因为皮球发生了形变）
发生弹性形变的皮球具有的弹性势能是哪里来的？（答：由动能转化来的）
皮球反跳有向上的速度，即具有动能，这个动能是哪里来的：（答：弹性势能转化来的）
最后提出：皮球从一定高度落下，反跳到最高点，说明这一过程能的转化情况？
（点名要学习好的学生回答）
(2)演示皮球反跳高度一次比一次低，再演示滚摆高度也是一次比一次低．最后都要停下来，问：这是什么原因呢？
（引导学生回答：物体运动要克服摩擦和空气阻力做功，要消耗物体的机械能。最后机械能完全被用来克服摩擦和空气阻力做功消耗掉了，所以物体最后要停下来）
教师点明：消耗掉的机械能并未消失，而是转化为其他形式的能了。这个问题以后将学到。
(3)物体能做功才具有能，举高的物体处于静止状态，怎能做功？既然不能做功，为什么说它具有重力势能？
（引导学生回答：举高的物体落下来具有动能，动能可以做功，但动能是由重力势能转化来的，故我们说势能可以做功，实际上是势能可以转化为动能而做功）
(4)钢球落在钢板上，也会反跳起来，反跳时的动能是怎样转变来的？教师指出：钢球和钢板相碰，也要发生弹性形变，只是这个形变较难觉察。事实上，任何坚硬的物体相碰时，都要发生形变。
然后让学生回答。
5．布置作业
(1)说明下列过程中机械能的转化：
①雪橇从山坡上滑下；
②炮弹从炮口斜向上射出，又落到远处地上；
③玩具弹簧枪将“子弹”射出去；
④小孩坐在秋千上，在妈妈推了一次以后，自己荡着。
(2)你骑自行车时，在上坡前往往要加紧蹬几下；汽车司机在开车上坡前，也往往要加大油门，加大速度。从能的转化来说明这样做的好处。
(3)弹簧门在推开以后能自己关闭。说明这件事怎样利用了能的转化。
（以上三题即课本机械能一章习题第4、5、6题）
二. 动能定理小班教案
随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。《数学课程标准》中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐角互余和30°所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它揭示了一个直角三角形三边的数量关系，可解决直角三角形的许多有关的计算，是初三解直角三角形的主要依据之一，中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。贯穿了整个几何学习，更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中，无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性，与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用，是进行爱国教育的重要题材!
本节课的教育对象是初二下的学生，共性是思维活跃，参与意识较强。而且一般家庭都有电脑，对教师布置的网上作业也颇感兴趣，并能制作简单课件。形成了一定的数学学习习惯。
2、会利用勾股定理进行直角三角形的简单计算。
经历课前预习和课上观察、分析、归纳、猜想、验证并运用实践的过程，了解数学知识的生成与发展过程。通过了解勾股定理的几个著名证法(赵爽证法、欧几里得证法等)，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。使学生自主学习能力和分析问题解决问题的能力得到提高。培养与人合作的意识。
1、通过自主学习培养学生探究、发现问题的能力，体验获取数学知识的过程。
2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。
3、通过了解有关勾股定理的中西历史知识，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。
本节课在教材处理上，先让学生带着三个问题预习完成网上作业，自制4个两条直角边不等的全等的直角三角形，准备一张坐标纸。从而初步了解勾股定理的历史和内容以及证法，并制作成课件或打印资料，为课上活动做了充分的准备。为突破本课重、难点起到了至关重要的作用。勾股定理这部分内容共计两课时，本节课是第一课时。教学重点定位为勾股定理的探索过程及简单应用。教学难点是勾股定理的证明。把勾股定理的应用放在第二课时进行专题训练。
(一)创设情境，引入课题。(二)自主探索，获得定理(三)独立思考，应用定理(四)畅所欲言，归纳小结。
三. 动能定理小班教案
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
板书设计：
教学反思：
四. 动能定理小班教案
动能定理机械能守恒定律知识点例题（精）
1.动能、动能定理 2.机械能守恒定律
【要点扫描】
动能 动能定理
－、动能
如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理
做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W1＋W2＋W3＋„„＝?mvt2－?mv02
1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．
4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．
5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．
6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．
7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物．
三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理
设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则：
根据牛顿第二定律F=ma„„① 根据运动学公式2as=vt2―v02„„②
由①②得：Fs=mvt2－mv02
四、应用动能定理可解决的问题
恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．
机械能守恒定律
－、机械能
1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．
（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高 h处其重力势能为EP=mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为 EP=－mgh，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．
（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．
2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初－EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初 应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．
3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．
二、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
2、机械能守恒的条件
（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．
（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．
3、表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的EP都应是对同－参考面而言的．
（2）其他表达方式，ΔEP=－ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔEa=－ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另－部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；
（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．
（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒
【规律方法】
动能 动能定理
【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？
解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．
根据牛顿第二定律μmg=mv2/R„„① 由动能定理得：W=?mv2 „„②
由①②得：W=?μmgR，所以在这－过程摩擦力做功为?μmgR 点评：（1）－些变力做功，不能用 W＝Fscos求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．
【例2】－质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？
提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（h＋Δh）－Wf＝0 所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）
（一）动能定理应用的基本步骤
应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．
动能定理应用的基本步骤是：
①选取研究对象，明确并分析运动过程．
②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．
③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2 ④列方程 W=解．
【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ －，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02
对末节车厢，根据动能定理有－μmgs2＝－mv02 而Δs=s1－s2
由于原来列车匀速运动，所以F=μMg． 以上方程联立解得Δs=ML/（M－m）．
说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．
（二）应用动能定理的优越性
（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．
（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解． 【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是：
A.B.C.D.零
解析：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有 F=mv12/R„„①
当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有 F/4=mv22/2R„„②
在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=?mv22－?mv12=－?FR 所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确． 说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．
【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求（1）飞机受到的升力大小?（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能? 解析：（1）飞机水平速度不变，L= v0t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得
由牛顿第二定律得：F=mg＋ma=（2）升力做功W=Fh=
在h处，vt=at=，（三）应用动能定理要注意的问题
注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．
【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2s以后，木块从木板另－端以1m/s相对于地面的速度滑出，g取10m／s，求这－过程中木板的位移．
解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2． 对木块：－f1t=mvt－mv0，得f1=2 N 对木板：（fl－f2）t＝Mv，f2＝μ（m＋ M）g 得v＝0.5m/s 对木板：（fl－f2）s=?Mv2，得 s=0.5 m 答案：0.5 m 注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功． 【例7】质量为m的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某－时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A、mgR/4 B、mgR/3 C、mgR/2 D、mgR 解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则 7mg－mg=mv12/R„„①
设小球恰能过最高点的速度为v2，则 mg=mv22/R„„②
设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得： －mg2R－W=?mv22－?mv12„„③ 由以上三式解得W=mgR/2.答案：C 说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．
机械能守恒定律
（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
【例1】如图所示，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A、mgh； B、mgH； C、mg（H＋h）； D、mg（H－h）
解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh，末为 E末=?mv2－mgH，而?mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh
答案：A
【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．－个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（）
A、小球质量越大，所需初速度v0越大
B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大
C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关
D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0
解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=
这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足?m v02=mg2R＋?mv2，v0=
（二）系统机械能守恒问题
【例3】如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置．
答案：B
解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vD为mgh—mg2R=?mvD2；
所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=?mv02；
由于平抛运动的水平速度不变，则vD=v0cosθ，所以，仰角为
【例4】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？
解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=－ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0 滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP=－PLgL/4 Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2
由机械能守恒定律得E2= E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=
（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP= PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=
点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．
（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．
【模拟试题】
1、某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度ρ=1.3kg/m3，如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________，大小约为_____W（取－位有效数字）
2、两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m，高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过2程）（g取10 m/s）
3、如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s =2.88m．质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端． C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力． 开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加－个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在－起．要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?
4、对－个系统，下面说法正确的是（）
A、受到合外力为零时，系统机械能守恒
B、系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒
C、只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒 D、除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒
5、如图所示，在光滑的水平面上放－质量为M＝96．4kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与－质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO＝8m，OA绳与水平方向成30°角，重物距地面高度h=3m，开始时让它们处于静止状态．不计绳的质量及－切摩擦，g取10 m／s2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？
6、－根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M=2m，开始时用手握住M，使M与m离地高度均为h并处于静止状态．求：（1）当M由静止释放下落h高时的速度．（2）设M落地即静止运动，求m离地的最大高度。（h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）
【试题答案】
1、2、解析：小车在轨道上运动时所受摩擦力为f f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200 N 两人的最大推力F＝2×800 N＝1600 N F＞f，人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时f＋Mgsinθ＝1200 N＋10000·1/5N＝3200 N＞F=1600 N 可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶．
若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为s（F－f）s+FL－fL－Mgh=0
答案：能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20 m，再推上斜坡．
3、分析：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而C的速度比A、B大，作减速运动，最终A、B、C达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短。
解答：设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平面的滑动摩擦力大小为f
2∵μ1=0.22。μ2=0.10 ∴„„ ①
且 „② －开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动。
有 „③
A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得
mv1=（m+m）v2 „④
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s1.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
„⑤
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对A、B系统，由动能定理
„ ⑥
„⑦
对C物体，由动能定理由以上各式，再代入数据可得l=0.3（m）
„„„ ⑧
4、解析：A，系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不－定守恒，答案：C
5、解析：本题中重物m和木箱M的动能均来源于重物的重力势能，只是m和M的速率不等． 根据题意，m，M和地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有mgh＝?mv＋?Mv
从题中可知，O距M之间的距离为 h/＝OAsin30°＝4 m 当m落地瞬间，OA绳与水平方向夹角为α，则cosα==4/5 而m的速度vm等于vM沿绳的分速度，如图所示，则有 vm＝vMcosα
所以，联立解得vM=
m/s 答案：m/ s
6、解：（1）在M落地之前，系统机械能守恒（M－m）gh=（M+m）v2，（2）M落地之后，m做竖直上抛运动，机械能守恒．有： mv2=mgh/；h/=h/3
离地的最大高度为：H=2h+h/=7h/3
五. 动能定理小班教案
一、填空题(每空3分，共30分):
01、在直角△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=.
03、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为cm.
04、一块正方形土地的面积为800m2，则它的对角线长为m.
05、△ABC的三边长分别是15、36、39，这个△ABC是三角形.
07、三边之比为3：4：5的三角形的面积为24cm2，则它的周长为cm.
08、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为cm.
09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，则c=cm.
10、如图，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，则BD2=.
12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成个直角三角形.
13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为cm.
14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为cm.
15、如图，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，则CD=cm.
三、解答题(共50分)：
16、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另
17、在正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现在要向顶点B处爬行，已知正方体的棱长为3cm，BC=1cm，
18、有一块四边形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面积.(8分)
19、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的
下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A.你能帮他把旗杆的高度求出来吗?(10分)
20、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少?(π≈3)(8分)
21、小琳家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC=4米，楼梯的斜面长度AB=5米，现在
她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱?
六. 动能定理小班教案
教学课题：
勾股定理的应用
教学时间（日期、课时）：
教材分析：
学情分析：
教学目标：
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一．新课导入
本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．
创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：
底端也滑动0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)。
通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．
二．新课讲授
问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的`底端滑动多少米?
组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．
问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．
设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，
①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；
②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；
③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。
教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．
3．例题教学
课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．
三．巩固练习
1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．
2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．
（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定
3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．
四．小结
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．
七. 动能定理小班教案
通过前几节内容的学习，学生已认识到某个力对物体做了功就一定对应着某种能量的变化。在《追寻守恒量》中，学生已知道物体由于运动而具有的能叫动能。那么，物体的动能跟哪些因素有关呢?引起动能变化的原因是什么?这就是本节课要研究的内容。本节内容有承上启下的作用。通过本节课的学习，拓展了求功的思路，也是为机械能守恒定律的学习打下了基础。这节课首先是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。动能定理主要从功和动能的变化的两个方面来入手。里面包含了：功、能、质量、速度、力、位移等物理量，综合性很高。并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节，因此，学好本节内容至关重要。教学时我按照以下的思路进行：导入新课─探究动能的相关因素(定性)─探究功与动能的关系(推理、演绎)─问题引领、总结知识─知识应用─方法总结─巩固训练，课堂效果较好。不过通过反思，我认为在这节课教学中还存在以下几个问题：
1、部分学生课前预习不足。
部分学生没有认真预习《导学案》中《动能和动能定理》以及之前几节学过的内容，所以这部分学生知识遗忘比较严重，在课堂上不能主动积极参与到组内合作、组间竞争中来，不能发挥主观能动性，被动的在学。因此，我要加强课前的督促和检查。
2、应加强实验探究
在探究动能的相关因素(定性)时，本节课只是让学生进行了充分的思考及想象，但没有通过实验实际操作，如果事先准备好实验器材，让学生当堂实验，效果会更好。
3、语言要精练
课堂语言较流利，但语言的严谨性和准确性还有待继续提高。部分内容讲解过于详细，无疑浪费课堂上的宝贵时间，不利于充分体现学生的主体性，以后要做到详略得当，把握好尺度。
总之，在以后的教学中，我会加强对教材和教法的研究，并且充分研究学情，让“导学案”在课堂教学中发挥重要的作用，打造高效的课堂。
八. 动能定理小班教案
１.教学预设的科学性是指“程序化问题”的设计上。基于学生的认知发展基础和先验经验，紧扣课时目标 精心设计。它的有效性是指能否调动学生发展的内驱力，基于教材的理解进行有效地学习，实现自主性学习的目的。只有程序性问题切入学生的发展基础，才能做到有效的任务驱动。为此对学生的学习教师在课堂上提出的主要问题都必须是在课前精心设计好的，问题要紧扣教学目标，突出重点、克服难点、发展能力、学会学习，要有代表性，能使学生举一反三、触类旁通。
像推导动能定理的时候，必须设计程序化的问题：如何表征外力 ？采取什么方法表征位移 如何计算恒力功。
２.提问的目的和方式要随教学进度灵活变化：复习旧课，抓住新旧知识之间的联系，提出问题，设疑激趣，导入新课；表演实验，列举实例，提出问题，指导学生进行分析和思考；课后结尾，总结深化，提出问题，承上启下，使学生回味无穷，增强学生学习的主动性。所提出的问题不一定都要学生回答，可以是问而不答，也可以是自问自答，要根据提问的.目的灵活处理。若信口开河、随意提问，就很难达到预期目的。
教师必须根据大多数学生的实际情况设计出有一定难度的问题，使学生“跳一跳能将果子摘到”，提问的过程要由浅入深、温故知新、循序渐进、逐步深化，提问的重点在于弄清“为什么”，学会怎样去学习。
九. 动能定理小班教案
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
3．难点的突破方法：
三、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．
四、例习题分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．
解略．
本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．
十. 动能定理小班教案
正弦定理证明方法作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为同弧所对的'圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a・sinB CH=b・sinA ∴a・sinB=b・sinA 得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。
证明：记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i・a+i・b+i・c
=a・cos(180-(C-90))+0+c・cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b与i垂直,i・b=0)
证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CD⊥AB垂足为点D，作BE⊥AC垂足为点E，则CD=a・sinB，BE= c sinA,由三角形面积公式得：AB・CD=AC・BE
即c・a・sinB= b・c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC
SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2
=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2
同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2
正弦定理：三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：
听说能用向量证，咋么证呢?
三角形ABC为锐角三角形时，过A作单位向量j垂直于向量AB，则j 与向量AB夹角为90，j与向量BC夹角为(90-B),j与向量CA夹角为(90+A),设AB=c,BC=a,AC=b,
|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0
SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2
=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2
同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2
得证用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得证
4
步骤1.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。
平面向量证法：
∴c^2=a・a+2a・b+b・b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式)
同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
做AD⊥BC.
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
b^2=sinB・c+a^2+cosB・c^2-2ac*cosB
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
十一. 动能定理小班教案
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：
(一)创设情景，揭示课题
问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)
[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。
(二)特殊入手，发现规律
问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。
(三)类比归纳，严格证明
问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?
[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。
十二. 动能定理小班教案
课题
动能 动能定理
教材内容的地位
动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重中之重。在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。也是每年高考必考内容。因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
--思路
导入新课──探究动能的相关因素（定性）──探究功与动能的关系（推理、演绎）──验证功和能的关系──巩固动能定理
教学目标
知识与技能
1.理解动能的确切含义和表达式。
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。
3.培养学生探究过程中获取知识、分析实验现象、处理数据的能力。
过程与方法
1.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。
2.探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。
3.经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。
情感态度与价值观
1.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
2.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。
3.用简单仪器验证复杂的物理规律，培养学生不畏艰辛敢于进取的精神。
4.领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。
教学重点
1.动能的概念，动能定理及其应用。
2.演示实验的分析。
教学难点
动能定理的理解和应用
教学资源
学情分析
学生在初中对动能有了感性认识，在高中要定量分析。
高中生的认识规律是从感性认识到理性认识，从定性到定量。
前期教学状况、问题与对策
通过前几节的学习，了解了功并能进行简单的计算初步了解了功能关系。
对物体做的功与其动能的具体关系还不清楚，这就是本节重点解决的问题。
教学方式
启发式、探究式、习题教学法、类比法
教学手段
多媒体课件辅助教学
教学仪器
斜面、物块、刻度尺、打点计时器、铁架台、纸带
动能与质量和速度有关
验证动能定理
--
环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
能的概念
功和能的关系
引导学生回顾初中学习的动能的概念
动能和什么因素有关，动能和做功的关系。（猜想）
一个物体能够对外做功，它就具有能量。
功是能量转化的量度。做了多少功就有多少能量发生转化。
由于物体运动而具有的能。
巩固上节内容
培养学生的想象力，设问启发思考
探究动能和什么因素有关
多媒体演示：滑块a从斜面滑下与物块b碰撞。
实物演示：
结论：
从功能关系定性分析得到：物体质量越大，速度越大则动能越大。
探究动能与质量、速度的定量的关系。
学生描述看到的现象：
让滑块a从不同的高度滑下，可以看到：高度大时把物块推得远，对物块做功多。
让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大时把物块推得远，对物块做功多。
学生总结动能的相关因素：物体的质量和速度。
定性分析
培养学生分析试验现象的能力
探究做功与动能的关系
多媒体演示：飞机加速，飞
机动能变化的原因？
定量分析：应用牛顿运动定
律和运动学公式推导
物理情景
问题
1.猴子从树上自由下落（投影）
重力做功与速度关系
2.飞机在牵引力阻力作用下起飞（投影）
牵引力、阻力做功与速度关系
归纳：
物体的合力做的功等于这个物理量的变化，得到式子：
这就是动能定理。
由功能关系和动能的定性表述，只能用这个物理量表示动能。
板书：动能、动能定理
由于牵引力对飞机做正功，导致飞机的动能增大。
学生分组推导：
情景
结论
1
2
用文字语言表述结论：
物体只受重力作用，重力对物体做的功等于这个物理量的变化。
物体在动力和阻力作用下，外力对物体做的总功等于这个物理量的变化。
通过推理、演绎培养探究兴趣
培养用数学的方法解决物理问题的能力
定量探讨
验证动能定理
引导学生验证动能定理：利
用打点计时器打的纸带。（自由落体）
学生提出设计方案（分组讨论），动手操作。
数据处理：
下落高度（h）
末速度（v）
重力的功（mgh）
动能变化
mgh与
结论：在误差允许的范围内，重力做的功与动能变化相等。
让学生了解“探究”的重要环节
培养合作精神
用简单仪器验证复杂规律
课堂巩固
投影例题：
物体从高出地面h处自由落下，落至地面陷入沙坑h后停止，求物体在沙坑中受到的阻力是重力的多少倍？
投影三种解法，并总结。
1.动能定理与牛顿运动定律解题比较
2.动能定理解题方法步骤（三步走）
学生思考：提供多种解法
1.牛顿运动定理和运动学公式
2.分过程用动能定理
3.全过程用动能定理
巩固本节基本知识、对比两种动力学方法优缺点、学会动能定理的应用。
自然界的奇妙、和谐统一。
十三. 动能定理小班教案
活动目标：
1、根据故事和图画，熟悉音乐，分辨乐曲ABC结构。
2、在理解故事情节和乐曲关系的基础上，能初步的随乐指图。
3、能注意，认真的倾听音乐，积极的参与活动。
4、培养幼儿的音乐节奏感，发展幼儿的表现力。
5、乐意参加音乐活动，体验音乐活动中的快乐。
活动准备：
1、啄木鸟手饰一个。
2、录制的音乐磁带。
3、粉笔、黑板。
活动过程：
1、随《小鸟》音乐做律动入室。
2、故事导入（故事附后）。
3、有一段音乐也讲述了这样一个故事，你们听！
4、教师随音乐画故事啄木鸟。(老师还能一边听音乐一边把这个故事表示出来，你们看)。
5、完整的听音乐指图。
①教师指图，幼儿空指。老师请来了啄木鸟医生为我们班的果树治病，请小朋友伸出手指和啄木鸟一起检查一遍。
②个别幼儿（2―3名）指图。请几个小朋友上来和啄木鸟一起带小朋友作检查吧！
6、为三段音乐创编不同的律动表演，进一步理解音乐。
①创编。如何用动作来表示这三件事？
②请四位幼儿当大树，一名幼儿当啄木鸟进行练习。
③完整练习一遍。
7、合作表演。
①请一半幼儿扮啄木鸟，另一半幼儿扮果树为它治病，表演后换角色。
8、总结，使音乐《摘果子》出室。
故事：
果园里，有四棵果树生病了，书叶发黄，一点都没精神，大树们个个愁眉苦脸。一天，一只小鸟从这飞过看见大树那痛苦的样子就问：大树伯伯你怎么了。大树伯伯说：我们生病了，好难受。小鸟连忙说：您别着急，我去给你们请医生。不一会小鸟就到了啄木鸟家门口，它大声喊：啄木鸟医生快开门呀，那边的大树伯伯生病了，你快去看看吧！说着就领着啄木鸟来到了果园里，经过啄木鸟的一翻检查原来是蛀虫在捣乱，啄木鸟伸着长长的嘴巴笃笃笃、笃笃笃给大树捉完了虫子，就这样大树伯伯的病好了，没过几天就又长出了茂盛的树叶，变得更加漂亮了。
活动反思：
兴趣是幼儿学习的原动力，幼儿只有有了兴趣才能产生主动学习、主动探索的愿望。爱好音乐是人的天性，有趣的音乐活动能激起幼儿学习的欲望，使其产生愉快的情绪，充分发挥想象，表现出他们不同的感受和创造。
十四. 动能定理小班教案
1.本节课虽然在教师的引导下，完成了教学任务，但是一味地为了完成任务而忽略了对学生正确思维的展开和引导.上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法，又无定法.
2.问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.
3.正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法.但在具体的推导时，要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力.
4.在教学中恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.本节课利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果.而课下学生问，∠A是钝角的情形怎么证明呢?于是我将这一问题给学生留作思考题，即“你能否将∠A是钝角的情形转化为锐角的情形呢?”
在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生.作为教师只有真正树立以学生的发展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、发展，才能从学生的生活经验和已有知识背景出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的机会，使学生从单纯的知识接受者转变为数学学习的主人.
十五. 动能定理小班教案
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的.逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
十六. 动能定理小班教案
一、教学目标
【知识与技能目标】
初步认识动能和势能，势能包括：重力势能和弹性势能，并且通过实验了解动能和势能受哪些因素影响。
【过程与方法目标】
通过探究物体的动能受哪些因素影响的实验，学生的分析问题能力和解决问题能力得以提高。
【情感态度价值观目标】
实验探究加强了学生的分析能力，增加了对物理学科的喜爱。
二、教学重、难点
【重点】
初步认识动能和势能以及它们受哪些因素影响。
【难点】
对质量相同，速度越大，动能越大;速度相同，质量越大，动能越大的理解。
三、教学过程
环节一：导入新课
教师多媒体展示一些图片：湍急的流水能推动水车，拉开的弹弓能将弹丸射出，提出问题：这其中的原因是什么?
学生回答：流水、弹弓都做了功，便能推动水车，将弹丸射出。
教师引导流水、弹丸都对外做了功，它们都具有能量，而这个能量叫什么?有什么特性?引出今天的课题动能和势能(板书)
环节二：生成新知
(一)动能
1>四、板书设计
十七. 动能定理小班教案
教学目标
知识与技能：
了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题
过程与方法：
在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
情感态度价值观：
通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。
教学过程
1、创设情境
问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？
师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。
设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。
2、探究勾股定理
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界
问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？
师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论
追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？
师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论
问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。
十八. 动能定理小班教案
一、学生知识状况分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.
四、教法学法
1.教学方法
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程;
(2)从学生活动出发，顺势教学过程;
(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程.
2.课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件.
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.
五、教学过程分析
本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.
1.3勾股定理的应用：课后练习
一、问题引入：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形
1.3勾股定理的应用：同步检测
1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( )
A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定
3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第( )组.
A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4
十九. 动能定理小班教案
数学定理的教案篇1<\/h2>
一、利用勾股定理进行计算
1.求面积
例1:如图1,在等腰△abc中,腰长ab=10cm,底bc=16cm,试求这个三角形面积。
析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高ad,此时d也为底边的中点,这样在rt△abd中,由勾股定理得ad2=ab2-bd2=102-82=36,所以ad=6cm,所以这个三角形面积为×bc×ad=×16×6=48cm2。
2.求边长
例2:如图2,在△abc中,∠c=135?,bc=,ac=2,试求ab的长。
析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点b作bd⊥ac,交ac的延长线于d点,构成rt△cbd和rt△abd。在rt△cbd中,因为∠acb=135?,所以∠bcb=45?,所以bd=cd,由bc=,根据勾股定理得bd2+cd2=bc2,得bd=cd=1,所以ad=ac+cd=3。在rt△abd中,由勾股定理得ab2=ad2+bd2=32+12=10,所以ab=。
点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
例3:已知a,b,c为△abc的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△abc的形状。
析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△abc的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△abc是直角三角形。
点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。
三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系
例4:如图3,在△abc中,∠c=90?,d是ac的中点,de⊥ab于e点,试说明:bc2=be2-ae2。
析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠c=∠bed=∠aed=90?及cd=ad,可连结bd来解决。因为∠c=90?,所以bd2=bc2+cd2。又de⊥ab,所以∠bed=∠aed=90?,在rt△bed中,有bd2=be2+de2。在rt△aed中,有ad2=de2+ae2。又d是ac的中点,所以ad=cd。故bc2+cd2=bc2+ad2=bc2+de2+ae2=be2+de2,所以be2=bc2+ae2,所以bc2=be2-ae2。
点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。
数学定理的教案篇2<\/h2>
课题：
勾股定理
课型：
新授课
课时安排：
1课时
教学目的：
一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题
教学难点：
用面积法方法证明勾股定理
课前准备：
多媒体ppt，相关图片
教学过程：
（一）情境导入
1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20xx年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
2、多媒体课件演示flash小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。
（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
（三）巩固练习1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？2、解决课程开始时提出的情境问题。
（四）小结
1、背景知识介绍①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。
2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？
（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
数学定理的教案篇3<\/h2>
一、内容和内容解析
1。内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。
2。内容解析
运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
二、目标和目标解析
1。目标
（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
2。目标解析
达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；
目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。
三、教学问题诊断分析
对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。
本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
四、教学过程设计
1。复习反思，引出课题
问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。
师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。
?设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。
2。 点击范例，以练促思
问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。
追问2：你能根据题意画出图形吗？
师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。
追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？
师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠qpr的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。
解：根据题意，
因为
，即
，所以
由“远航”号沿东北方向航行可知
?因此
，即“海天”号沿西北方向航行。
课堂练习1。 课本33页练习第3题。
课堂练习2。 在
港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东
方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达
岛，乙船到达
岛，且
岛与
岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
?设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。
3。 补充训练，巩固新知
问题3 实验中学有一块四边形的空地
若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。
?设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
4。 反思小结，观点提炼
教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想。
?设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。
5。布置作业
教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。
五、目标检测设计
1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）
a。南北 b。东西 c。东北 d。西北
?设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
2。甲、乙两船同时从
港出发，甲船沿北偏东
的方向，以每小时9海里的速度向
岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向
岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且
两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
?设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
3。如图是一块四边形的菜地，已知
求这块菜地的面积。
?设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。
数学定理的教案篇4<\/h2>
[教学分析]
勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]
一、 知识与技能
1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题
3学会简单的合情推理与数学说理
二、 过程与方法
引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、 情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、 重点与难点
1、探索和证明勾股定理
2熟练运用勾股定理
[教学过程]
一、创设情景，揭示课题
1、教师展示图片并介绍第一情景
以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”
2、教师展示图片并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
二、师生协作，探究问题
1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
3、你能得到什么结论吗？
三、得出命题
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的证明
赵爽弦图的证法（图2）
第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的
角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。
因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。
五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。
勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
六、归纳总结1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题
2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。
七、讨论交流
让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。
我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。
数学定理的教案篇5<\/h2>
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
3．难点的突破方法：
三、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．
四、例习题分析
例1（p83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得pr=12×1。5=18，pq=16×1。5=24，qr=30；
⑷因为242+182=302，pq2+pr2=qr2，根据勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；
⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°．
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．
解略．
本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．
数学定理的教案篇6<\/h2>
教学目标：
一知识技能
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;
二数学思考
1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;
2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.
三解决问题
通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.
四情感态度
1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;
2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.
教学重难点：
一重点：勾股定理的逆定理及其应用.
二难点：勾股定理的逆定理的证明.
教学方法
启发引导分组讨论合作交流等。
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程：
一复习孕新，引入课题
问题：
(1) 勾股定理的内容是什么?
(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a=3，b=4
② a=2.5，b=6
③ a=4，b=7.5
(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?
二动手实践，检验推测
1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?
学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.
教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.
2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?
3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?
三探索归纳，证明猜想
问题
1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?
2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?
3.如图18.2-2，若△abc的三边长
满足
，试证明△abc是直角三角形，请简要地写出证明过程.
教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的.证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.
四尝试运用，熟悉定理
问题
1例1：判断由线段
组成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?
教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.
特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
五类比模仿，巩固新知
1.练习：练习题13.
2.思考：习题18.2第5题.
部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.
小结梳理，内化新知
六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.
2.作业：
(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;
(2)选做题：习题18.2第46题.
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