浅析函数方程思想总结|浅析函数方程思想总结（精选十一篇）
发表时间：2024-09-19浅析函数方程思想总结（精选十一篇）。
浅析函数方程思想总结 〈一〉
一.幂函数——教学目标：
1.知识技能
(1)了解幂函数的概念;
(2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。
(3)学会研究函数图象和性质的一般方法。
2.过程与方法
类比研究指数函数、对数函数学习过程，掌握幂函数的图象和性质。
3.情感、态度、价值观
(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法;
(2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，感受数学美。
二、幂函数——教学重难点：
1、重点：幂函数的概念和性质;
2、难点：函数指数的推广及性质的归纳。
三、幂函数——教学辅助工具：
PPT课件，几何画板。
四、幂函数——教学过程：
(一)创设情景
前面我们学习了函数的定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数。函数这个大家庭有很多成员，今天，我们利用学习指数函数、对数函数的方法，再来认识一位新成员。
1、如果正方形的边长为，那么正方形的面积是= ，是的函数。
2、如果正方体的边长为，那么正方体的体积是 = ，是的函数。
3、如果正方形场地的面积为，那么正方形的边长= ，是的函数。
4、如果某人s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度= km/s，是的函数。
思考：上述函数解析式有什么共同特征?
答：(1)都是函数;
(2)均是以自变量为底的幂;
(3)指数均为常数;
(4)自变量前的系数为1。
(二)新课导入
1、幂函数的定义：
一般地, 叫做幂函数,其中是自变量,是常数。
2、幂函数与我们之前学过的哪种函数在形式上接近?
3、幂函数与指数函数有什么区别?
答：判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点是看未知数x是做底数还是做指数，若是做底数则是幂函数;若是做指数则是指数函数。
设计意图：引导学生分析掌握幂函数的结构，三要素，区分幂函数与指数函数的异同点。
(三)小试牛刀
1、下列函数中，哪几个函数是幂函数?
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2、已知函数是幂函数，则实数的值等于_____.
3、已知幂函数的图象过点，则
(四)自主探究
1、请在同一坐标系内画出幂函数，，，，的图象。
2、观察图象，讨论归纳幂函数;;;;的性质。
定义域
值 域
奇偶性
单调性
定 点
(五)合作探究
归纳幂函数的性质：
(1)幂函数图象过定点 。
(2)函数、、是奇函数，函数是偶函数
(3)幂函数,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。
在区间上，函数、、和是增函数，函数是减函数。
推广：当>0时，函数在第一象限是增函数，当<0时，函数在第一象限是减函数.
(4)在第一象限，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近
设计意图：引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法研究幂函数;让学生通过观察上述图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成表格;进而归纳幂函数的性质。
(六)反馈演练
例1、证明幂函数上是增函数
证：任取
=
=
因<0，>0
所以，即上是增函数.
例2、比较下列各组中两个值的大小：
(1)与 ;(2)与;(3)与
(4)与.
例3、已知幂函数在上是减函数，求m的取值.
例题的设计意图：
例题1复习函数单调性的证明步骤，例题2复习利用指数函数的图象与性质来比较大小的同时学会用幂函数的方法来比较大小，体会一题多解.例题3学会利用幂函数的性质来解题.
(七)总结提炼
1、谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系?
2、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面?
浅析函数方程思想总结 〈二〉
函数工作总结是一项重要的工作，通过对工作的统计分析，可以更好地了解工作的进展情况，总结工作的经验教训，为今后的工作提供参考和借鉴。统计函数工作总结是每一个职业人士必须具备的基本能力之一。
在进行函数工作总结时，首先要对工作的目标进行明确定义。明确工作的目标对于工作的开展具有重要意义，只有明确了工作目标，才能有针对性地进行工作，从而提高工作的效率和质量。在进行工作总结时，也要对工作的过程进行详细的记录和分析，包括工作的计划、执行和结果等方面，通过对工作过程的分析，可以找出工作中存在的问题和不足之处，及时进行改进和提高。
函数工作总结还需要对工作的成果进行全面的评估和分析。在评估和分析工作成果时，要考虑工作的实际效果、客观情况、问题和困难等因素，客观、公正地评价工作的成果，找出成果的优点和不足之处，并提出改进的建议和措施。通过对工作成果的评估和分析，可以及时总结经验教训，为今后的工作提供参考和指导。
除此之外，函数工作总结还需要对团队和个人的工作进行沟通和交流。在进行工作总结时，要积极主动地与团队成员和领导进行沟通和交流，共同分享工作的经验和心得体会，找出共同存在的问题和改进方向，加强团队协作和合作，推动工作的顺利进行。同时，也要对个人的工作进行自我评价和总结，找出个人存在的问题和不足之处，积极改进提高自己的工作能力和水平。
函数工作总结是一项重要的工作能力，通过对工作的统计分析和总结，可以及时总结经验教训，为今后的工作提供参考和借鉴，提高工作的效率和质量。在进行函数工作总结时，要明确工作目标，详细记录工作过程，全面评估工作成果，加强团队和个人的沟通和交流，共同推动工作的顺利进行。只有不断总结和提高，才能不断进步，取得更好的工作成绩。
浅析函数方程思想总结 〈三〉
敬爱的党组织：
转眼之前，大一上学期就这么结束了，我迎来了大学的第一个假期，这个寒假的事情莫过于春节了，回到家中，到处都是春节的气息，街道两旁的红灯笼，家家户户门口的年画，都让我又不禁想起了过年的兴奋心情。小时候，过年最开心的事情就是可以收红包了，不过现在长大了，有时候也会不好意思叫别人给红包了。长大后才觉得过年最重要、最有意义的事情就是家人经过了忙碌的一年，在春节好好地团聚在一起，各自分享着这一年来的经历，将一年里聚少离多的陌生感渐渐消磨。
寒假在不知不觉中已经逝去，作为一名当代大学生，我一直以来都没有放松自己的学习。寒假期间，我不仅加强了对自己感兴趣的知识的学习，还学习了解了关于党对农村的政策。作为一个在农村成长的大学生，对于农村的发展，我是感受最深的，现在，我就向党组织汇报这个假期我家乡变化的所见所闻。
在经济方面，我们都知道，要发展就要先修路。我看到家乡在交通方面的发展已经有了很大的改善。从以前的下雨天无法出门，到现在水泥路几乎通到了每家每户了。现在从依兰坐车回家只需要半个小时的时间。而且，现在农民可以选择的交通工具也越来越多，越来越先进了。从自行车到摩托车，再到小汽车，一步一步的在发展，一步一步的在进步。
在经济不断发展的过程中，农民的居家条件也越来越好了。从以前的茅草屋，到土砖房，到现在的两三层的红砖房。生活真的是越来越优越了。20xx年，为了更好地贯彻科学发展观，建设绿色的生态环境，由政府出钱，给村里的每家每户都免费建造了沼气池。这样，就减少了污染源，避免了乱排的现象，为居民创造了一个绿色的生活环境。农村环境的优美，导致现在许多城市的人也想来到农村，吸收大自然的的新鲜空气，感受大自然的美好。家乡在种植业上也有所创新，很多村民都有了自己的想法，在分配的土地上，种植的不仅仅是农作物了，还有部分小规模的经济作物也开始被种植，如：大棚蔬菜、种植林、葡萄园等等也都席地而起。有的还搞起了养殖业，如养牛、养羊、养猪等等。在满足自己的温饱的同时又增加了经济收入，这些都体现了人民的生活水平的不断的提高。还有很多工厂也被引进到农村，为农民又增加了一笔收入。这些都是为了提高农民的生活水平而开办的，尽量达到资源化利用。
在农村的文化方面，我也深深地体会到了，现在的农民在对子女的教育上，一点也不比城市的人含糊。他们都希望自己的子女能在学业上有一定的建树，将来能为报效祖国奉献出自己的一份力量。在儿女们很小的时候，就将他们送达教育条件优越的地方去读书，而卧就是一个很好地例子。与此同时，为了与城市的生活接轨，现在好多村子里也都开始组织了娱乐活动，例如：召集了一批有兴趣，有激情的人打鼓，跳舞，扭秧歌。这些都为丰富农民的日常生活做出了很大的创新，提高了农民群众的精神文化生活。
我们知道，三农问题一直是反复地被党中央列为工作重点，还有全面减免农业税，对农业实行补贴制度等等。从20xx年年底开始，农村开始实行的新型农村社会养老保险制度试点。这一大举措，使农民的养老有了保障。从调查中，我看到，大家都在称赞中国共产党好，说党没有忘记农民，还处处为农民着想，差不多和城市居民享受同样的待遇了。这样的政策，让农民心里很受感动。
在十二五规划中，农村的发展依旧是一个热点问题。从现在的总体水平上来看，我国建设社会主义新农村已经有了较好的群众基础、物质基础、实践基础。但是，如果要达到国家要求的水平还是有些距离的。相信，我们只要认真拥护党的纲领，将党的政策落实好，减少城乡的差距，将农业发展进行结构化、规范化、现代化，中国的农村发展将上一个新的台阶。
在中国不断发展的前进的道路上，我们不难发现，社会主义新农村的建设，是物质文明、政治文明、精神文明与和谐社会的共同建设。我们要真正落实好科学发展观，建设好社会主义新农村，就必须认真处理好经济发展与人口、资源、环境的关系。只有这样，我们才能真正过上幸福、健康的生活。作为一名大学生，我们有必要努力学好各方面的知识，将来为建设我们自己生存的地方贡献自己的一份力量。自己马上就到大一的下学期了，我记得老师说过：“上大学最重要的不是考了多少分，而是在学习过程中懂得自主学习，自我思考，形成属于自己的独一无二的思想。”我希望在下学期的时候自己能够学到更多的东西，更好地提升自我。
此致
敬礼
汇报人：
20xx年x月x日
浅析函数方程思想总结 〈四〉
x^{(n)}+a_1(t)x^{(n-1)}+a_2(t)x^{(n-2)}+\cdots+a_n(t)x=f(t)
向量形式：
\frac{d\overrightarrow{x}}{dt}=A\overrightarrow{x}+\overrightarrow{F}(t)
\begin{pmatrix} 0 & 1 &\cdots &0\\ 0 & 0 &\cdots &0\\ \vdots & \vdots &\ddots &\vdots \\ -a_n(t) & -a_{n-1}(t) &\cdots &-a_1(t)\end{pmatrix}
若函数组xi线性相关，则W(t)=0。(但是W(t)！=0不一定函数族线性无关)
高阶线性微分方程线性无关的解组的Wronsky行列式永不为0.（如果行列式有零点那就线性相关）
W(t)=W(t_0)exp(-\int_{t_0}^ta_1(s)ds)
自己看上面的方程，a1是次高导数项的系数
用途：一个k阶方程，已知了k-1个解，还差一个解，就把W(t)列出来，右边等于一个常数C乘上exp积分。
y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_ny=0
跟之前一阶一样的，把导数换成次方解方程,拿到特征根塞给exp。如果有重根，就在exp前面堆多项式，如果有复根，就写成\rho e^{i\theta}然后分开设expsin+expcos，和组合数学那里一样的。
x^{(n)}+a_1(t)x^{(n-1)}+a_2(t)x^{(n-2)}+\cdots+a_n(t)x=f(t)
ODE ppt讲这里没有一图流，直接看组合数学得了
常数部分=r^nb(n)
特解形式=n^m(k_0+k_2n+\cdots+k_qn^q)r^n
可以拆成三个部分相乘，第一部分：n的{重根}次方，第二部分：和等式右侧多项式次数相等的未定系数多项式，第三部分：直接把特征根部分搬下来
先把几个通解基搞出来，再把前面系数写成c(t)带进去解c（t）.等式常数部分怪怪的用不了凑特解就用这个。
设线性通解为y=c_1 x_1+\cdots+c_n x_n，则常数变易法得到的方程组为；
y''-y=xe^xcosx
y''+y=4sinx
用常数变易
y''+y=\frac{1}{sin^3x}
就不能叫什么欧拉第一方程 第二方程？还有个变分也叫欧拉方程
x^{n}y^{(n)}+a_1x^{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}xy'+a_ny=f(x)
特点：x的次数和y的导数次数一致
更新解法：更适合物理系思路的理解方式
令x=e^t
\dot y=y'\dot x=y'x
\ddot y=(y'x)'\dot x=(y''x+y')x=y''x^2+y'x
...
D(D-1)...(D-(n-1))y=x^ny^{(n)}
下面是原ppt讲法
令D=\frac{d}{dt}，则：
xy'=Dy
x^2y''=D(D-1)y
...
代回原方程，化为g(D)*y=\varphi(x)的形式，相当于是个非齐次线性方程，用特征方程随便解下就行了。记得最后把t换成x。
浅析函数方程思想总结 〈五〉
一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a0)，则称y为x的二次函数。
二、二次函数的三种表达式一般式：
y=axx2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A(x1，0)和B(x2，0))，对称轴所在的直线为x=注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=;x1,x2=;x1+x2=-
三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。
四、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-，)。当x=-时，y最值=，当a0时，函数y有最小值;当a0时，函数y有最大值。当-=0时，P在y轴上(即交点的横坐标为0);当=b2-4ac=0时，P在x轴上(即函数与x轴只有一个交点)。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小(即形状)。当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。
4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号(即ab当对称轴在y轴右边时，a与b异号(即ab0)。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点(0，c)。
6.抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的.实数根;=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。
五、二次函数与一元二次方程
二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c(a0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。(参考四-6)
六、常用的计算方法
b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式;若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k(a0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的顶点式即可求出解析式;若给定有与x轴的交点坐标，则设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的交点式即可求出解析式。以上方法特别要注意括号内的正负号。
2、若求函数与x轴的交点坐标，让y=0，解一元二次方程所得的根就是交点的横坐标;
3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式;
4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式(同顶点坐标)。
5、当需要判定函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有交点时，需判定方程ax2+bx+c=0的lt;0，同理，与x轴只有一个交点时，=0，与x轴有两个交点时，gt;0。对的判定方法仍然是用配方的方法。
浅析函数方程思想总结 〈六〉
【—正比例函数公式】正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数的性质
定义域：R(实数集)
值域：R(实数集)
奇偶性：奇函数
单调性：
当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;
当k
周期性：不是周期函数。
对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。
正比例函数图像的作法
1、在x允许的.范围内取一个值，根据解析式求出y的值;
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
浅析函数方程思想总结 〈七〉
陈述句的变化规则
直接引语如果是陈述句，变为间接引语时，用连词that(可省略)引导，从句中的人称、时态、指示代词、时间状语、地点状语都要发生相应的变化。
人称的变化——人称的变化主要是要理解句子的意思
例：1. He said, “ I like it very much.” → He said that he liked it very much.
2. He said to me, “I’v left my book in your room.”
→ He told me that he had left his book in my room.
例：
“I don’t want to set down a series of facts in a diary,” said Anne.
→Anne said that she didn’t want to set down a series of facts in a diary.
The boy said, “I’m using a knife.”
→ The boy said that he was using a knife.
▲注意：如果直接引语是客观真理，变为间接引语时，时态不变，如：
He said, “Light travels much faster than sound.”
He said that light travels much faster than sound.
指示代词、时间状语、地点状语和动词的变化
(二) 祈使句的变化规则
如果直接引语是祈使句，变为间接引语时，要将祈使句的动词原形变为带to的不定式，并根据句子意思在不定式前加上tell/ask/order等动词，如果祈使句是否定句，在不定式前面还要加上not。例：
The hostess said to us, “Please sit down.”
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→ The hostess asked us to sit down.
He said, “Don’t make so much noise, boys.”
→ He told the boys not to make so much noise.
(三)疑问句的变化规则
如果直接引语是疑问句，变为间接引语时要把疑问句语序变为陈述句语序，句末用句号。
一般疑问句：如果直接引语是一般疑问句，变为间接引语时，谓语动词是say或said时，要改为 ask 或asked,原问句变为由if/whether 引导的宾语从句。例:
“Do you think a diary can become your friend?” the writer says.
→ The writer asks us if we think a diary can become our friend.
2) 特殊疑问句：如果间接引语是特殊疑问句，变为间接引语时，仍用原来的引导词，但疑问句要变为陈述句。例：
“What do you want?” he asked me.
→ He asked me what I wanted
浅析函数方程思想总结 〈八〉
一定物质的量浓度溶液的配制
(1)配制使用的仪器：托盘天平(固体溶质)、量筒(液体溶质)、容量瓶(强调：在具体实验时，应写规格，否则错!)、烧杯、玻璃棒、胶头滴管。
(2)配制的步骤：
①计算溶质的量(若为固体溶质计算所需质量，若为溶液计算所需溶液的体积)
②称取(或量取)
③溶解(静置冷却)
④转移
⑤洗涤
⑥定容
⑦摇匀。
(如果仪器中有试剂瓶，就要加一个步骤：装瓶)。
例如：配制400mL0.1mol/L的Na2CO3溶液：
(1)计算：需无水Na2CO3 5.3 g。
(2)称量：用托盘天平称量无水Na2CO3 5.3 g。
(3)溶解：所需仪器烧杯、玻璃棒。
(4)转移：将烧杯中的溶液沿玻璃棒小心地引流到500mL容量瓶中。
(5)定容：当往容量瓶里加蒸馏水时，距刻度线1-2cm处停止，为避免加水的体积过多，改用胶头滴管加蒸馏水到溶液的凹液面正好与刻度线相切，这个操作叫做定容。
注意事项：
①不能配制任意体积的一定物质的量浓度的溶液，这是因为容量瓶的容积是固定的，没有任意体积规格的容量瓶。
②溶液注入容量瓶前需恢复到室温，这是因为容量瓶受热易炸裂，同时溶液温度过高会使容量瓶膨胀影响溶液配制的精确度。
③用胶头滴管定容后再振荡，出现液面低于刻度线时不要再加水，这是因为振荡时有少量溶液粘在瓶颈上还没完全回流，故液面暂时低于刻度线，若此时又加水会使所配制溶液的浓度偏低。
④如果加水定容时超出了刻度线，不能将超出部分再吸走，须应重新配制。
⑤如果摇匀时不小心洒出几滴，不能再加水至刻度，必须重新配制，这是因为所洒出的几滴溶液中含有溶质，会使所配制溶液的浓度偏低。
⑥溶质溶解后转移至容量瓶时，必须用少量蒸馏水将烧杯及玻璃棒洗涤2—3次，并将洗涤液一并倒入容量瓶，这是因为烧杯及玻璃棒会粘有少量溶质，只有这样才能尽可能地把溶质全部转移到容量瓶中。
浅析函数方程思想总结 〈九〉
在子夜的星光下，满天一闪一闪的星星倒映在潺潺奔流的小河里，好美好美......夜里，仍有不紧不慢的风，让我觉得好冷好冷......但此刻我不仅觉得身子冷，而心，也是冷的。在那座桥上，站着我和母亲两个人，风，吹拂着梧桐树哗哗地响，吹乱了我的头发，我只觉得我的心好伤好伤。泪水顺着脸颊流下来，母亲此刻习惯地拭去我眼角的泪......
母亲，您别说，请您别说了。其实您想说的话我知道，我全都知道———
听说，在我还未出世之前，奶奶盼望您能生个男孩，可您以生下我时，却是个女儿，奶奶立刻皱起了眉头，父亲更是火冒三丈，拿起热水壶往地上恨恨地一摔......我知道，我的出世给您带来了很多不幸您常受到家人冷言冷语的对待；您仿佛成了一个千古罪人；家人都希望您能生个儿子，可您却不争气地生下了三个姐姐，如今，又让我来到这个世界，这个贫穷的家庭！我知道，就是从我出世的那一刻开始，您的命运就与我连在了一起！就在我刚满月时，父亲竟无情地说，要把我送到一个很远的地方去，然后再生一个男孩。父亲说出千千万万个理由来劝您，那是您哭得死去活来，硬是不让父亲这么做。想到这，我忍不住流泪了......母亲，我还依稀记得你曾经无数次地抱着我，说：“从今以后，我只为你。”
母亲，您别提，请您别提了，我实在不想回忆那段伤心的往事，那只会让我有种撕心裂肺的痛楚。
打从我一出世以来，父亲便没有给我一天好脸色看，我就像一只迷途的羔羊，亦似一直无人理睬的孤雁，我是多么孤单。我永远也忘不了自己被别人呵斥来吆喝去的情景，也无法忘记一个人在雨中傻傻发呆的片段更无法忘记父亲对三个姐姐每天总是阴沉着的那张脸。幼小的心经不起太多的折磨：因为我是女孩，所以注定了我今后的一切悲哀；因为我是女孩，所以注定了今后是多么的无助；因为我是女孩，所以母亲您只能蜷缩在冰冷的褥子上偷偷地流泪......
乌云密布的天空中洒落的雨是我孤独的泪。我是冬天墙角的一株衰草，总想努力绽放生命的无畏，但现实太冷，我只得放弃；我是秋风中的一片枯叶，总想努力挽留生命的行程，但现实太冷，我只得摈弃；我是母亲眼角的泪，是一颗悲伤的心破碎的声音......
母亲，您别哭，别哭......其实，您的辛酸，您的苦，您的孤独，您的泪我懂，我全部都懂！
就在一年前，您与父亲离婚了，只为了我。或许，这是你我都逃不过的宿命！母亲，是您将内心的爱如涓涓细流注入我的血管，注满我的身心！是您别告诉我即时斩断翅膀也要带着血与泪起飞。只是，我们都不是天使。母亲，一想到您，我的泪水就会不听使唤，就让我的泪水再次尽情滴为您而流，您知道吗？我多想扑在您怀里放声大哭！可曾想过，为何命运要将我的凄凉与你的命运连在一起？打从一出世我就连累您。母亲，我就像是一条活脱脱的缰绳，死死的将你的自有绑住！
母亲，我想对您说，请您原谅我！原谅我的年幼，轻狂与无知！
那次，我竟对您说———假如我有一双翅膀，我愿意飞出这个贫穷可怜的家。您哭了，自从离开父亲后，您只跟我一起生活；您说您没用，您不能给我一个完整的家。深秋，风缓缓地绕过窗帘，透过那扇窗，我依稀能够看到您的脸，是多么憔悴！母亲，我知道，我的一句话让你的心有多痛，我知道我不该用那样的话来挑您心灵最深处的伤疤！在您的泪水中，我看到了我是多么不孝！您这样为我，而我却用那样的话来回报您给我的爱！母亲，女儿知错了，请您原谅我。
从未想过，您为我放弃了一切———为了我，您付出那么多。为了我，您不顾外人的指责，与父亲离婚，狠心地抛下了我那可怜的三个姐姐！想到这，我的泪，又落了......我知道，父亲不喜欢我，或许，父亲是好父亲，只不过我的命是如此而已！而您是为了我这个不争气的女儿才与父亲离婚的！打从离开那个家门后，您和我一起过日子。您长年累月，起早贪黑，全是为我！因为我是您的女儿，不为什么，只因为那句———“从今以后，我只为你”。于是，在那条永不干涸的小河旁，有您矮小的身影；在那条交错杂乱的小巷中，有您坚实的每一个脚印；在那条崎岖不平的山里上，有您永恒的泪......母亲，女儿不能将您给我的爱传诵千古，也不能用华丽的语句在赞美您，我只能在心里叙说着一句永不过时的话———母亲，我爱您！我忘不了，忘不了您为我所做的一切一切！这常使我热泪盈眶，这让我想到了一首歌———
假如你不曾养育我
给我温暖的生活
假如你不曾保护我
我的命运将会是什么
是你抚养我长大
是你对我说第一句话
是你给我一个家
让我与你共同拥有它
........
星空，灯光与小桥上，风，依旧在吹，我想到了很多很多......
于是，泪不再流，因为我有母亲，我的命运从此以后就不会孤单！我会牵着母亲的手，在那条崎岖的山路上，走完那段未走完的路......母亲，您放心，您的心，我懂！我也知道，您给我的爱是一道解不尽的方程式，随着我年龄的增长才会不断有解的产生，是永恒，是永远的永远......
母亲啊！您是荷叶，我是红莲，没有你，谁为我遮拦出一片荫凉？
浅析函数方程思想总结 〈十〉
\frac{dy}{dx}=P(x)y+Q(x)
齐次通解：e^{\int P(x)dx}+C
常数变易法，得到非齐次通解：
e^{\int P(x)dx}[\int Q(x)e^{-\int P(x)dx}dx+C]
括号里再塞一个积分，用原方程的“常数（只含x）”部分除上齐次通解，积起来。
y'+\frac1xy=\frac{e^x}x
这太标志了。
\frac{dy}{dx}=P(x)y+Q(x)y^n
特点：把y'的系数清干净之后，还出现一项除了x以外带个一次的y（就是说和y'的y次数就相差一个），那就把第三项那个y^n等式两边同除了。
1^{\circ}y\neq 0，两端同除y^n，得：
y^{-n}\frac{dy}{dx}=P(x)y^{1-n}+Q(x)
令z=y^{1-n},则\frac{dz}{dx}=(1-n)y^{-n}\frac{dy}{dx}，代入上式：
\frac{dz}{dx}=(1-n)P(x)z+(1-n)Q(x)
即化为关于z的线性方程。
2^{\circ}n> 0时，y=0也是原方程的解。
2yy'+2xy^2=xe^{-x^2}
总共三项，y'前面带一个y，还有一项带y平方，正好差一个y，OK伯努利登场。
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{xsin^2(xy)}-\frac{y}{x}
很明显这个就是硬蹭，不知道老师为什么把这个放ppt里。解法是z=xy，等式两边同乘x后可以拼出来个dz/dx.
\frac{dy}{dx}=\frac1{x+y}
方程倒过来（两边取倒数），然后爽解线性方程。
\frac{dy}{dx}=f(x)+P(x)y+Q(x)y^2
也是先把y'的系数清干净之后，还有三个座位允许你带y^0,y^1,y^2。只能通过已知特解推通解。
已知特解y*，则令z=y-y*，将y=z+y*带入原方程，化简一下就是伯努利方程了。
\frac{dz}{dx}=[P(x)+2y*(x)Q(x)]z+Q(x)z^2
\frac{dy}{dx}=y^2-\frac2{x^2}
先蒙个特解y=1/x，然后y=z+1/x代回即可。
浅析函数方程思想总结 〈十一〉
摘要：高中数学学习中，我们需要掌握很多正确的解题思路，这对于我们日常的学习来说具有指导作用。解题过程中常常运用到的数学思想包含着数形结合思想、函数思想等多种，所有的解题思想都可视为化归思想。本文将分析高中数学函数学习中化归思想的运用，结合目前的学习情况，明确正确运用化归思想的意义。
关键词：高中数学;化归思想;运用路径
针对现阶段高中教学情况，发现学习的内容并不局限于理论知识，更多的是关注我们自身能力的提升，以此提高我们思维的缜密性。化归思想可以帮助我们及时的将复杂的难题变得简单化，这样更加贴切我们的思考方式，让我们的解题难度又能降低。函数本身就是我们学习中的难点，如何合理的运用化归思想成为一个非常关键的问题。
1化归思想的基本概述
当我们面对任何问题的时候，都希望寻找合理的解决对策及时处理。在高中数学中，学习函数对于我们来说困难重重，为了更好的使我们掌握简便的解题技巧，老师们也开始积极的探索多种解题思路。化归思想就是结合着具体的题干，将函数复杂的内容简单化，这样我们便可以利用自有的知识量，选择合适的方式解决。在实际的解题过程中，我们一般认为化归思想也是一种有难度的解题方法，但是如果是缺少实际的解题思路，我们还是可以利用这样的方式。
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