2024最大与最小教案(热门六篇)。

最大与最小教案 篇1

一、教材分析

本节课的内容选自高中数学函数部分，是函数性质研究的重要组成部分，即函数的单调性与最大（小）值。这两个概念不仅在函数理论中具有重要地位，而且在解决实际问题中也具有广泛的应用。通过本节课的学习，学生将能够掌握函数单调性的定义、判断方法，以及如何利用单调性求解函数的最大（小）值。

二、教学目标

知识与技能：

理解函数单调性的概念，并能准确判断函数的单调性。

掌握利用导数判断函数单调性的方法。

学会利用函数的单调性求解函数的最大（小）值。

过程与方法：

通过观察、分析、比较，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

通过合作学习和自主探究，提高学生的自主学习能力和团队协作能力。

情感态度与价值观：

激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学素养。

引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，培养学生的数学应用意识。

三、教学重点与难点

教学重点：

函数单调性的定义和判断方法。

利用导数判断函数单调性的方法。

利用函数的单调性求解函数的最大（小）值。

教学难点：

准确理解函数单调性的定义和实质。

灵活运用导数判断函数单调性的方法。

准确找出函数的极值点和最值点。

四、教学方法与手段

教学方法：

讲授法：通过教师讲解，明确函数单调性的定义和判断方法。

探究法：引导学生通过观察、分析、比较，自主发现函数单调性的规律。

讨论法：通过小组合作交流，共同探讨函数单调性的应用问题。

教学手段：

多媒体课件：展示函数图像和导数图像，帮助学生直观理解函数单调性的概念。

黑板板书：记录重要的定义、定理和公式，便于学生回顾和记忆。

实物模型或数学软件：利用实物模型或数学软件模拟函数图像，增强学生的直观感受。

五、教学过程

导入新课：

通过复习之前学习的函数概念，引出本节课要学习的.函数单调性和最大（小）值的概念。

展示一些具有明显单调性的函数图像，引导学生观察并思考它们的共同特点。

讲授新课：

讲解函数单调性的定义，并通过实例帮助学生理解。

引入导数的概念，并讲解如何利用导数判断函数的单调性。

讲解利用函数的单调性求解函数的最大（小）值的方法，并通过例题进行演示。

探究讨论：

引导学生观察函数图像，分析函数的单调性，并尝试用导数进行判断。

分组讨论如何利用函数的单调性求解函数的最大（小）值，并分享讨论结果。

引导学生思考函数单调性在实际问题中的应用，并尝试用所学知识解决实际问题。

课堂练习：

通过练习题巩固学生对函数单调性和最大（小）值的理解和掌握。

鼓励学生自主完成练习，并相互讨论、纠正错误。

归纳总结：

对本节课的知识点进行归纳总结，强调重点和难点。

引导学生回顾本节课的学习过程，总结学习方法和经验。

布置作业：

布置适量的课后作业，以巩固和拓展学生对函数单调性和最大（小）值的理解和应用能力。

鼓励学生在课后继续思考和探索相关问题，提高自主学习能力。

六、教学反思

本节课通过讲授、探究和讨论等多种教学方法和手段，使学生能够全面理解和掌握函数单调性与最大（小）值的概念和应用方法。在教学过程中，我注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，以及自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注意到了一些需要改进的地方，如如何更好地激发学生的学习兴趣和求知欲，如何更有效地引导学生思考和探索等。在今后的教学中，我将继续探索和改进教学方法和手段，以提高教学效果。

最大与最小教案 篇2

知识目标：

经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

能力目标：

在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

情感目标：

会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

教学重点：

理解公倍数和最小公倍数的意义。

教学难点：

利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。

教学准备：

多媒体课件。

学具：

若干张长3cm，宽2cm的长方形纸以及边长为5cm，6cm，……，15cm，16cm的正方形纸各一张。

学情分析：

这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。

教学过程：

一、激趣引入，探究已知

师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。

师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次，因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？

生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

这节课我们就来进一步研究倍数。

二、创设情景，动手操作

1.出示主题图：

师：孔老师家的墙面出现了问题，谁愿意来帮工人师傅解决问题？

读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

师：同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？

课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。

2.合作交流，动手操作

我们根据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。

（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效激发起学生的学习兴趣；二是可借助于实物模型，让学生在实践操作活动中加强思考与探索，经历知识的发生与形成过程，完成数学建模）

师：哪个小组愿意展示？

（教师根据学生实物投影展示，出示相关方法的课件）

预设：（1）我用的是计算法，长方形的`长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）

（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。

（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……

3.归纳总结

通过同学们的展示，你得出什么结论？

边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。

师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。

填完同学，结合预习的知识。自己说说每一部分表示什么？小组再交流一下。

预设：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14…；

3的倍数有3，6，9，12，15，18，…

公倍数有6，12，18，24…

最小公倍数是6。（板书）

师小结：揭示课题：最小公倍数

4.回顾生活。

如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)

那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)

三、拓展提升、实际应用

1.基础题。

2.综合题。

3.发展题。

4.生活中的应用。

四、课题回顾，布置作业

师：同学们，这节课我们学习了什么，你有什么收获？

预设：这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数，掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

这一知识在实际生活中应用非常广泛，求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理，下节课展示讲解。

最大与最小教案 篇3

一、教材分析

1.教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2. 教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

3.教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程.

4.学情分析

高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.

二、目标分析

(一)知识目标：

1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。

2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。

3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

(二)过程与方法

培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

三、教法与学法

1.教学方法

在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。

2.学习方法

自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

(一)问题情景：

为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)

新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

(二)函数单调性的定义引入

1.几何画板动画演示 ，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4， ， 的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势?

问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?

通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与 f(x)来描述上升的图象?

通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图：①通过学生熟悉的知识

识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。②通过学生已学过的一次y=2x+4， ， 的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 ③从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。④从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

(三)增函数、减函数的定义

在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的`概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

定义中的“当x1 x2时，都有f(x1)

注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性;

(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;

(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。

设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。

(四)例题分析

在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。

2.例2.证明函数 在区间(-∞，+∞)上是减函数。

在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么?

变式二：函数f(x)=kx+b (k

变式三：函数f(x)=kx+b (k

错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论

例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差(变形)— 定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。

(五)巩固与探究

1.教材 p36 练习 2，3

2.探究：二次函数的单调性有什么规律?

(几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。

设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。

通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。

(六)回顾总结

通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

(七)课外作业

1.教材 p43 习题1.3 A组 1(单调区间)，2(证明单调性);

2.判断并证明函数 在 上的单调性。

3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。

(七)板书设计(见ppt)

五、评价分析

有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程 ，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者 。

本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。

最大与最小教案 篇4

教学内容：

五年级第二学期第三单元“公倍数与最小公倍数”

教学目标：

1、理解公倍数与最小公倍数的意义。

2、会用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）

3、会求存在互质和倍数关系的两个数的最小公倍数。

4、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。

5、经历探求新知的过程，体验发现问题、解决问题的快乐。

教学重点:

理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用短除法求两个数的最小公倍数。

教学难点:

理解两个数的公倍数与最小公倍数必须包含它们的公有质因数以及它们各自独有的质因数。

教学过程:

一.揭示课题：

1、说出下面每组数的最大公约数：

4和9 18和24 13和39 10和12

2、我们学习了公约数和最大公约数的那些知识？

我们主要是从它们的含义、方法、特殊关系来进行探讨的。（板书）

求两个数的最大公约数都有哪些方法？（板书：例举法、分解质因数、短除法）

3、今天我们一起来研究两个数倍数之间的关系。

出示课题：公倍数与最小公倍数

二、探求新知

通过大家的自学，你认为这节课我们应该从哪些方面进行研究比较合理？

我们试着从这三方面来进行研究。

1、研究含义。根据你的理解，说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？还有其他理解吗？下面我们通过具体的例子来进一步理解。

练习：3的倍数有：

5的倍数有：

3和5公有的倍数有：

其中最小的一个公有的倍数是

练习：6的'倍数9的倍数

6和9公有的倍数

6和9最小的公倍数是（），6和9有没有最大的公倍数？为什么？

小结：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

2、我们已经了解了什么是最小公倍数，那么怎样求最小公倍数呢？

以30和40这两数为例。说说你准备用什么方法求他们的最小公倍数？

（集体练习，指名板演。）

（1）交流反馈例举法。

（2）交流反馈分解质因数法。

练习：

30=2×3×5 m =2×2×3×5

42=2×3×7 n=2×3×3×5

30和40的最小公倍数是（）m和n的最小公倍数是（）

用分解质因数法怎样来求几个数的最小公倍数？

（3）为了简便，通常求最小公倍数用短除法。你是怎样理解这个短除算式的？

分别提问：各个数表示什么意思？怎样用短除法求几个数的最小公倍数？

练习：用短除法求24和36的最小公倍数。

对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？

小结：我们根据题目的难易，有时需要灵活的方法。

练习：求下列各组数的最小公倍数。

20和30 7和9 5和8 6和12 3和24

交流反馈：

3、互质关系倍数关系（板书）

具有互质关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

具有倍数关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

看书，我们的结论和书上的一样吗？

三、练习反馈

1、任意选择两个数组成一组，并说出它们的最小公倍数。

13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12

2、判断：

（1）两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（）

（2）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）

3、应用

有一袋果糖，无论分6人，还是分5人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？

四、总结评价

通过自学和交流反馈，你有什么收获？

最大与最小教案 篇5

尊敬的各位评委老师，大家好！

今天我要说课的内容是高中数学中的《单调性与最大(小)值》。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思六个方面来进行说课。

一、教材分析

《单调性与最大(小)值》是高中数学函数章节的重要内容，它在函数性质的学习中占有举足轻重的地位。本节课的内容主要包括函数单调性的定义、判断方法以及利用单调性求函数的最大（小）值。通过本节课的学习，学生将进一步理解函数的性质，掌握分析函数的基本方法。

二、教学目标

知识与技能目标：学生能够理解函数单调性的定义，掌握判断函数单调性的方法，并能利用单调性求函数的最大（小）值。

过程与方法目标：通过引导学生观察、分析、归纳、总结，培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及数学应用能力。

情感态度与价值观目标：通过探究性学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

三、教学重难点

教学重点：函数单调性的定义、判断方法以及利用单调性求函数的'最大（小）值。

教学难点：如何准确判断函数的单调性，并灵活运用单调性求函数的最大（小）值。

四、教学方法

本节课将采用讲授法、讨论法、探究法等多种教学方法相结合。首先，通过讲授法介绍函数单调性的定义和判断方法；然后，通过讨论法引导学生探究如何判断函数的单调性；最后，通过探究法让学生自主解决利用单调性求函数的最大（小）值的问题。

五、教学过程

导入新课

通过回顾已学函数知识，引导学生思考函数的性质，进而引出本节课的主题——函数的单调性与最大（小）值。

讲授新课

（1）介绍函数单调性的定义，通过具体例子帮助学生理解；

（2）讲解判断函数单调性的方法，包括定义法、导数法等；

（3）引导学生分析如何利用函数的单调性求函数的最大（小）值。

探究学习

通过分组讨论的形式，让学生自主探究如何判断函数的单调性，并尝试利用单调性求函数的最大（小）值。教师可以提供一些实际问题作为探究的素材，如股票价格的波动、气温的变化等。

归纳总结

引导学生总结本节课所学内容，形成知识框架。同时，教师可以对学生的探究成果进行点评和补充，帮助学生巩固所学知识。

布置作业

布置适量的练习题和拓展题，以巩固学生的学习效果，并提高学生的数学应用能力。

六、教学反思

本节课的教学过程注重学生的参与和探究，通过讲授法、讨论法、探究法等多种教学方法相结合，使学生能够更好地理解和掌握函数单调性与最大（小）值的知识。在教学过程中，我注意到学生在探究过程中可能会出现一些困惑和错误，因此我及时给予引导和纠正，以确保学生能够正确理解和应用所学知识。同时，我也注意到在讲授过程中需要更加注意语言的准确性和条理性，以便学生能够更好地理解和记忆所学知识。在今后的教学中，我将继续努力改进自己的教学方法和策略，以更好地促进学生的全面发展。

以上就是我关于高中数学《单调性与最大(小)值》的说课稿，谢谢各位评委老师的聆听。

最大与最小教案 篇6

教学目标

1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。

教学过程

一、再现原有知识结构

1、用短除法求30与45的最大公约数

独立完成，一人板演，集体订正。

师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

二、构建新的知识结构

1、揭示课题

今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

2、明确意义

师：你认为什么是最小公倍数？

生1：两个数公有的最小的倍数。

师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

生说完师出示，齐读。

（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

3、探讨求法

出示：求4与5的最小公倍数。

师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

生1：用短除法。（师板书：短除法）

师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

其余学生露出惊奇与赞同的表情。

师：你们认为他的方法怎样？

生4：很简单。

生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

师：看来你的方法不能完全成立。

生3：很多时候我的方法是对的。

师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

师：还有其他见解吗？

生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

2 × 10 20

3 × 20 40

60 120

生（很多）：永远求不出来。

生6茫然

师：你的方法很有创意，但是……

生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

师：行吗？

生：行！

师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

学生独立完成，一人板演。

4的倍数：4、8、12、16、20……

6的倍数：6、12、18、24、30……dSbJ1.cOm

4与6的最小公倍数是12

集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

学生独立完成，一人板演。板书如下：

4的倍数 6的倍数

4 8 6 18

16 20 12 24 30

… …

↑

4与6的最小公倍数

师：对吗？

生（齐答）：对！

师皱眉：仔细看一看。

生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的.个数是无限的，没法研究最大公倍数。

生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

2× 4 6 ←只用6乘

3× 4 12 ←只用4乘

12 12

师：恭喜你！你终于研究出来了。

生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

小组讨论

生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

4= 2 ×2

6= 2 × 3

4与6的最小公倍数是2×2×3=12

独立完成练习十五第一题

提问：为什么用2×3×5×7？

师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

出示例2：求18与30的最小公倍数

小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

公有的质因数→ 2 18 30

公有的质因数→ 3 9 15

3 5 ←互质数

师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。

独立完成，说说解答过程。

（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学习热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。

2、教学情感化。积极的学习情感是学生自主学习的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学习情感。

3、师生平等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动平台，共同发展，才能真正实现教学相长。在平等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学习的助手。

4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学习始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学习的参与者、反思者。）

三、巩固新的知识结构

练习十五第二题前4题 第三题 第四题

四、小结

谈谈这节课的学习感受

五、作业 练习十五第二题后4题