高一立体几何思想总结
发表时间：2026-02-23高一立体几何思想总结(范本18篇)。
高一立体几何思想总结 〖1〗
立体几何训练题036
课标理数4.G5[2011·浙江卷] 下列命题中错误的是()．．
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
课标理数4.G5[2011·浙江卷] D 【解析】 若面α⊥面β，在面α内与面β的交线不相交的直线平行于平面β，故A正确；B中若α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，与题设矛盾，所以B正确；由面面垂直的性质知选项C正确．由A正确可推出D错误．
高一立体几何思想总结 〖2〗
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的'集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2
p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4
a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n∏R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
图形认识初步
1、(1)几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
①立体图形：有些几何图形（如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等）的各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。
②平面图形：有些几何图形（如线段，角，三角形，长方形，圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形
（2）从不同方向看物体
①从正面看，可以分清物体的长度和高度
③从左面看，可以分清物体的高度和宽度
④从上面看，可以分清物体的长度和宽度
2、体、面、线，点
体：几何体也简称体
面：包围着体的是面
线：面和面相交的地方是线
点：线和线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
注：(1)一般柱体都可以由底面的平面图形沿棱平移得到
（2）一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一平面图形绕某一直线旋转得到
3、直线，射线，线段
（1）直线的基本性质（直线公理）
经过两点有一条直线，并且只要一条直线，简称为2点确定一条直线
（2）表示方法
用一个小写字母表示，如直线l,线段a
用大写字母表示如，线段AB，射线OA
（3）点与直线的位置关系
点在直线上________x_______
A点直线外__________________P
（4）两直线相交
两条直线相交有一个公共点，即交点
注意公理和定理的区分
（1）命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题
（2）组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的事项
②命题可以写成“如果………那么”的形式
③经过推论证实的真命题叫定理
3、线段的性质
（1）线段的画法
尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a
度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段
（2）线段的比较
叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较
度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较
（3）线段的中点
一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等。
（4）线段公理
两点连线的所有线段中，线段最短
（5）线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离
4、角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。
注：角的大小和边长没有关系
角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做平角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角。
（2）角的表示法
①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间
②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示
③用数字或希腊字母表示
（3）角的分类
①锐角：大于0°，小于90°的角
②直角：等于90°的角
④钝角：大于90°，小于180°的角
⑤平角：等于180°的角
⑥周角：等于360°的角
（4）角的度量和换算
①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°；同样的还有，把一度的角60等分，记作：1’:把1分的角60等分，记作1’’
（2）换算方法
①由度化为分秒的形式：1°=60’，1’=60’’
②由分秒化为度的形式：1’’=
③画角的工具：三角板，量角器
（5）角的比较和运算
①比较：可以用量角器量出度数再比较
②和差：两种意义，几何意义和代数意义
（6）角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
6、余角和补角
①余角
如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角
简称互余，其中一个角是另一的角的余角
②补角
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角
③性质
等角（或同角）的余角补角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西
相交线与平行线
1、两条相交线所形成的角
邻补角：有一条公共边，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补
对顶角：有一个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等
（1）邻补角和对顶角都是成对出现的
（2）对顶角相等：但相等不一定是对顶角
（3）两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用
（4）在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角都是邻补角
2、垂线的相关定义
①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。
②垂线：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂直
③点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”
注：1、垂线是直线，垂线段是线段
2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条
3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线
3、平行线
①定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记a//b
②画法：一落-----把三角尺一边落在已知直线上
二靠-------用直尺紧靠三角形的另一边
三移-------把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置
四画------沿三角尺过已知点的边画直线
（3）平行线的公理及其推论
①平行公理：经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，推论：如果两直线都与第三条直线平行，那么着两条直线互相平行
（4）平行线的判定
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
（5）平行线的性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
注：平行线的性质和平行线判定的区别
判定是由角相等或互补推出的直线平行，性质是由直线平行推出的角的相等或互补
高一立体几何思想总结 〖3〗
立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(“推出法”)形式写出
学习立体几何的一个捷径就是认真学习课本中定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的联系的阐述。但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
(1) 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
(2) 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
(3) 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
新课程标准中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强数学与现实世界的联系。数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。
从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。他们直观、具体、对培养大家的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。
立体几何解题过程中，常有显著的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换，如能建立空间坐标系可用空间向量来解决。只有不断总结，才能不断高。
高一立体几何思想总结 〖4〗
普通CAI课件一般采用的是Authorware、方正奥思、microsoftpowerpoint、MacromediaFlash等软件制作的；而网络CAI课件一般多采用HTML语言（超文本语言）、java语言等来编辑制作的，其中MicrosoftFrontpage、MacromediaDreamweaver、MacromediaFireworks、MacromediaFlash等软件是最经常使用的。目前，国内的Internet传输速度还难以承受文件最较大的AVI、MPEG、DAT等格式，教师制作时要有意识地运用文件最较小的GIF、VOX、SWF、class等文件格式。随着Internet宽带网的发展，CAI课件的优点将会一览无遗。当然，无论普通CAI课件还是网络CAI课件，其优势的实现与否，关键在于课件的设计、使用是在怎样的教育、教学理念指导下进行的。它要涉及教育学、心理学、美学、计算机应用等多门学科和领域，以及对课件使用者的控制信息。一般课件编制的流程可分为：选择课题、确定目标、创作稿本、收集制作素材、编制程序、调度运行等环节。
（1）校园网络。校园计算机网络即校园网，是CAI教学最直接的应用工具，它是一种学校内部专用网络，其根本目的是为学校的教学、科研和管理提供先进实用的计算机网络环境。我们校园网的建设主要有以下几个方面：①高速主干ATM网的建设。②中心网站的建设（包括WWW服务器、电子邮件服务器等多种服务器。）③计算机机房和多媒体教室等子网的建设。计算机机房和多媒体教室是教师利用CAI课件进行课堂教学的第一线，也是接入Internet的基本元素。④主干网与Internet相连。⑤各子网或单机与主干网相连。
（2）Internet网络。我校已经与宽带网连接,现在学校所有微机都能上网。
制作完成的CAI课件用于教学中，形象展示、，教师指导、学生自学、课堂讨论和教师答疑是我们教学中的主要环节，也是CAI课件的优势所在。CAI课件中，学生自学、答疑有实时和异步两种模式。异步模式主要是学生根据教师制定的学习目标进行自学。学生自主的通过不同的途径进行学习；主要使用教师设计好的CAI课件进行自学或读教材或看课外辅导书，也可通过网上邻居或学校的数学论坛与同学和老师讨论进行相互交流；主要目的是培养学生的'创新精神和自主学习能力。实时模式主要利用类似Internet聊天室实时双向交流；实施学生质疑、课时检测实现实时反馈，及时答疑。
综上所述，CAI教学不仅仅是一种教学手段和教学方式，更是一种独特的教学过程和教学模式。如何发挥CAI教学优势，使其与学科教学内容紧密地结合起来，成为CAI教学的关键。在高中数学CAI教学模式中我们应注意以下几个问题：
1.树立正确的教学指导思想。
要在现代教育思想和教学观的指导下开展数学CAI教学，明确开展数学CAI教学不仅仅是使学生获得知识和技能，其目的主要是激发学生学习的兴趣，扩大学生数学知识面，使学生成为学习的主动参与者，培养学生数学应用知识的分析和解决问题的能力，在学生原有的数学知识基础上构建新的认知结构，因此，在数学CAI设计及教学过程时要力图体现这一教学指导思想。
2.选择适于数学CAI的教学内容，科学、周密地设计课件。
由于一个CAI课件要花费大量的智力劳动，因此首先要选择适于CAI的教学内容，在计算机硬件可能的情况下，要力图更好地体现CAI动画模拟、交互性、个别化等教学特点，充分发挥CAI的教学优势。如教学内容尽量形象直观，切忌书本搬家；图形、动画要美观、清晰，声音要悦耳动听，色彩要符合美学要求；合理、适当设问，启而不发，引导学生积极思维；设计同一教学目的下的不同分支程序等等。使CAI在促进学生个性发展，发展学生智力，提高学生能力方面发挥最大动效。
3.在数学CAI课件制作过程中，要与教学紧密配合，制作多种类型、多种功能的智能型教学课件。如可开发用于教师课堂演示的，显示大规模、长时间、瞬时数学过程和现象的二维、三维动画等模拟课件；对于教学条件较好的学校，可开发数学多媒体教学课件，充分发挥计算机声像和存储量大的优势，增加学生的感性认识和课堂信息容量，改变课堂信息环境，使课堂教学更加生动和真实，教学效率得以提高。可设计交互性较强的数学会话课件，以解决教学中的重点、难点，培养学生的思维能力，增强学习的主动性，实现个别化教学；对目前市场上用于学生辅导、复习、练习、测试的数学软件，要更新内容，舍去大量的死记硬背及陈旧的知识，注重学生基本技能和能力的培养和测试，精心设计，丰富图形、动画、色彩、声音内容，使其有更优良的界面；开发用于教师使用的图形开发工具，表格、文字处理工具、图形库、资料库、题库等等，以便于教师根据本校实际自己设计课件。过去一段时间里，中学数学CAI的发展受到了种种条件的限制。对CAI有更清醒和深刻的认识，是在中学开展CAI教学的前提和关键。计算机辅助教学不仅仅是一种现代化的教学手段和教学方式，它更体现和代表了一种新的教育思想和教学观。社会的发展将使计算机深入人们生活的各个领域。随着教育改革的不断深入、教育经费的不断增加、计算机软硬件设备的日益完善，中学CAI教学有着广阔的发展前景。
高一立体几何思想总结 〖5〗
用分析法证明 已知要证明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
即是证明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3
上式相加的时候，等号不能取到，因为不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα
就是要证a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab
即证|(b-a)(b+a)/(a+1)(b+1)|
证明：由a>0,b>0，ln x是增函数，要证：a^a b^b>= a^b b^a,
即证：aln a + bln b>= aln b + bln a
即证：a(ln a - ln b)+b(ln b-ln a)>=0
即证：(a-b)(ln a -ln b)>=0.
由于，ln x是增函数，因此，a-b与lna -lnb符号相同。
则(a-b)(ln a - ln b)>=0成立。
高一立体几何思想总结 〖6〗
二十一世纪，我们进入了数字化信息时代。计算机技术的高速发展及计算机的大量普及给现代社会注入了新的活力，在探索具体学科素质教育（－上网第一站35d1教育网）的实施中，多媒体辅助教学已由开始时在优质课、示范课上的 “表演”，正式向实施素质教育（－上网第一站35d1教育网）的主阵地――课堂教学迈进，尤其是小学语文课堂教学。真可谓“旧时王榭堂前燕，飞入寻常百姓家”。这无疑给语文课堂教学改革注入了新鲜的血液，为改变传统的注重认知、灌输、封闭的语文课堂教学模式提供了新的思路，为建立新型的课堂教学模式奠定了基础。然而，如果过多过滥运用多媒体教学，就会喧宾夺主，违背了多媒体 “辅助”教学的宗旨，使学生在课堂上走马观花，无意注意过多而导致课堂教学流于形式，不能由表及里，更谈不上真正发挥学生的主体性。课件作为一种用来控制计算机实现教学功能的计算机软件，应该以人为本，关爱教学双方，充分考虑到学生和教师的主体和主导作用，既方便教师演示，又方便学生自学。
一、围绕教学目的、内容设计，以解决教学重点、难点为切入口。
多媒体课件应用的目的是优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，既要有利于教师的教，又要利于学生的.学。所以首先关心的是利用某个课件进行教学是否有必要。
A、选取那些常规方法无法演示或不易演示、演示观察不清的内容。例如教学小学语文第五册《蜘蛛织网》一课时，学生对于蜘蛛织网的过程缺乏了解，这儿是学生认知理解的难点，可以制作蜘蛛织网的相关CAI课件（主要是动画），再加上声音的渲染，从空间概念上展示过程，让小学生仿佛来到了蜘蛛织网的现场，学生看得清楚，听得明白，溶入一种身临其境的氛围，教师稍加点拨，即可为学生突破难点。
B、选取课堂上用常规手段不能很好解决的问题，也就是解决教学重点、难点问题。《琥珀》一文中，琥珀的形成既是课文的重点，又是理解的难点。利用多媒体视听一体化的特点，借助CAI课件创设一种特殊的情境，再现当时的故事：松脂球形成经过清晰而具体地呈现在学生眼前，使学生如临其境，如见其景，很容易地理解了课文重点部分。然后给一段时间让学生自己进行归纳总结。学生容易得出四个必备条件：a.夏天，强烈的太阳光。b在松树林里c.蜘蛛扑向苍蝇，松脂下滴，正好将它们包裹。d松脂不断下滴。由此进一步懂得了这些条件缺一不可的道理。
高一立体几何思想总结 〖7〗
A．[600，900] B．[300，900] C．[600，1200] D．[300，1200]
3．正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是
A． B． C． D．
4．在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=AB，这时二面角B—AD—C大小为
5．一个山坡面与水平面成600的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的点，若PQ=10m，这时甲、乙2个人之间的距离为
A． B． C． D．
6．E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形
折成直二面角如图，则∠BOD=
7．三棱锥V—ABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ（都是锐角），则cosα+cosβ+cosγ等于
A．1 B．2 C． D．
8．正n棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，tanα∶tanβ等于
A． B． C． D．
9．一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是
10．三棱锥P—ABC中，3条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面积为S，则P到平面ABC的距离为
A． B． C． D．
11．三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是
A． B． C． D．
12．多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
A． B．5 C．6 D．
13．已知异面直线a与b所成的角是500，空间有一定点P，则过点P与a，b所成的角都是300的直线有________条．
14．线段AB的端点到平面α的`距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的长为3cm，则线段AB的长为__________．
15．正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________．
16．如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形，那么它的面数是__________．
17．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点．
求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．
18．如图，三棱锥D—ABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，
∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600．
⑴求异面直线DA与BC所成的角；⑵求异面直线BD与AC所成的角；
⑶求D到BC的距离； ⑷求异面直线BD与AC的距离．
19．如图，在600的二面角α—CD—β中，ACα，BDβ，且ACD=450，tg∠BDC=2，CD=a，AC=x，BD=x，当x为何值时，A、B的距离最小？并求此距离．
20．如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．
参考答案：
1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11.B; 12.D; 13.2; 14. 5或; 15. ; 16. 偶数;
17. 解析：
⑴欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’，显然BO’即是。
⑵按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF
⑶A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF。
⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD 又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C 又BD平面BDF
18. 解析：
过B作BF∥AC，交EA延长线于F，则∠DBF为BD与AC所成的角
由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2·=3a2 ∴ DF=a
DBF中，BF=AC=a∴ cos∠DBF=∴ 异面直线BD与AC成角arccos
故取AE中点M，则有DM⊥平面ABC；取BC中点N，由MN⊥BC，根据三垂线定理，DN⊥BC
∴ DN是D到BC的距离 在△DMN中，DM=a，MN=a∴ DN=a
（4）∵ BF平面BDF，AC平面BDF，AC∥BF∴ AC∥平面BDF 又BD平面BDF
∴ AC与BD的距离即AC到平面BDF的距离∵ ，
由，即异面直线BD与AC的距离为.
19. 解析：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则EF为异面直线AE、BF的公垂段，AE与BF成600角，可求得|AB|=，当x=时，|AB|有最小值.
∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450 ∴ △DAB≌△DAC ∴ ∠CDA=∠BDA=900，BD=CD
在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=
∴ △DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a，△DBC的面积=
∴ S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab ∴ V=·AA’=
高一立体几何思想总结 〖8〗
今天我们结束了必修二的第一部分内容立体几何的学习，学生们感觉学的太快了，还没学得多透彻呢就结束了，心里可没底。之所以出现这样的情况，我认为可能有这几方面的原因，一，一些同学一直没有建立起来良好的空间感，二没有找到学习立体几何的方法和方向，三没有形成自己的知识网络，很多东西成散点分布并没有成线连网。所以感觉在解决问题的时候力不从心，无从下手。
其实，任何知识的学习都要遵循知识构建的结构和规律。我们只要循着知识的发展和递进的规律进行学习和感悟总能有所收获。课本的设计就是这样的，采用的是螺旋式上升的方法力图使学生的认识得到上升。只不过很多学生并没有体会到这种思想，没有及时消化和构建知识。
要在教学中做到胸有成竹，有的放矢，我们首先要研究教材，了解课本是如何设计的。必修二整册书以几何为主题，分欧式几何和解析几何两大部分，前者是传统几何学的研究方式，从空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，了解简单几何体的结构特征，在此基础上研究其他的组合体，基本方法是：直观感知，操作确认，度量计算。从整体把握完以后再从构成几何体的点，线，面的位置关系去研究，并用数学语言表述有关平行和垂直的性质和判定，对某些结论进行论证。整个来说就是从整体到局部进行研究。欧式几何把几何和逻辑思想结合起来，用逻辑推理的方法研究几何问题，可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。后者解析几何是通过坐标系，把几何中的点，直线与代数的基本研究对象数对应起来，建立图形与方程的对应，从而把代数和几何紧密结合起来，用代数的方法解决几何问题，这是数学的巨大进步。
课本的设计是巧妙的，能不能取得较好的教学效果还需要我们师生共同努力去完成。老师有宏观的认识才能影响学生有较高的认识。
高一立体几何思想总结 〖9〗
引言：
立体几何是数学中的一个重要分支，它涉及到空间中的形状、位置关系及其性质等方面的研究。在立体几何的教学中，向量方法是一种重要的教学手段，可以帮助学生更加直观地理解和解决立体几何问题。然而，随着教学实践的不断推进，我深感现有的向量方法在教学中存在一些问题，需要进行反思和改进。
第一部分：现有向量方法的优点
在立体几何中，向量方法具有以下几个优点：
1. 直观性：向量可以用箭头形式表示，有大小和方向，可以用于表示位置、运动和力等概念，更加直观；
2. 抽象性：通过向量的操作和性质，可以推广到更一般的情况，有利于培养学生的抽象思维能力；
3. 统一性：向量方法可以统一解决空间中的各种问题，使求解过程更加简洁；
4. 应用性：向量方法在几何、物理和工程等领域有广泛的应用，具有实际意义。
第二部分：现有向量方法的不足
尽管向量方法在立体几何的教学中有诸多优点，但仍然存在以下几个问题：
1. 缺乏直观性：当涉及到复杂的三维图形时，向量的运算和性质可能会让学生感到迷惑，难以理解；
2. 算法过于复杂：一些立体几何问题需要通过向量的运算和分解来求解，这会增加学生的计算负担，容易出错；
3. 缺乏实际应用案例：向量方法在理论推导上容易强调抽象性，缺乏实际应用案例的引导，难以激起学生的兴趣；
4. 学生的数学基础要求较高：向量方法在立体几何中的应用对学生的数学基础要求较高，可能会造成一部分学生的困惑和挫败感。
第三部分：改进向量方法教学
为了克服现有向量方法的不足，我们可以从以下几个方面进行改进：
1. 引入具体例子：在教学中，引入一些具体的立体几何问题，通过案例的具体分析，帮助学生更好地理解向量方法的应用；
2. 图像辅助：在讲解时，使用图像或动画辅助教学，使学生对于向量的表示和运算具有更清晰的直观认识；
3. 简化运算过程：对于复杂的向量运算，可以简化运算过程，减少学生的计算压力，同时注重培养学生的思考和解决问题的方法；
4. 应用实践结合：在教学中，将向量方法与实际应用结合起来，引导学生思考如何将向量方法应用于实际问题解决过程中；
5. 个性化辅导：根据学生的不同情况，进行个性化辅导，帮助学生理解和应用向量方法，促进学生的学习兴趣和积极性。
结论：
立体几何中的向量方法是教学中一种重要的手段，通过向量的直观性、抽象性、统一性和应用性，可以帮助学生更好地理解和解决立体几何问题。然而，现有的向量方法在教学中存在一些问题，需要进行反思和改进。通过引入具体例子、图像辅助、简化运算过程、应用实践结合和个性化辅导等方法，可以提高向量方法在立体几何教学中的效果，促进学生的学习兴趣和能力的提升。通过不断地反思和改进，我们将能够更好地教授立体几何中的向量方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高一立体几何思想总结 〖10〗
什么叫立体几何，立体几何是几何学的一个分支，研究立体图形的性质，如形状、大小、位置等。高中数学立体几何知识点总结有哪些你知道吗?一起来看看高中数学立体几何知识点总结，欢迎查阅!
数学立体几何知识点
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的'角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。
高中数学立体几何知识点
数学知识点1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图
是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
数学知识点2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。
数学知识点3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
快速提高数学成绩的方法
1、运算是学好数学的基本功.初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有初中数学理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程.初中运算能力不过关,会直接影响以后数学的学习。
2、做完一节的全部练习后,对照答案进行批改.千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;
先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的初中数学;不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心;对于例题,有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
3、最重要就是兴趣问题，学习兴趣是一件非常重要的事情，如何培养我们的学习兴趣呢?首先，我们自己要做的就是调整好我们的情绪，很多同学一提起数学这两个字，负面情绪马上出现，这样，不用其他人，你自己已经把自己给放弃了!因此，想学好初中数学，最重要的是调整好自己的情绪，只有有了积极的情绪，才会有高效率的学习。
高一立体几何思想总结 〖11〗
1.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()
A 正解：D
错因：空间感不强.2.如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a,b都相交；（2）过P一定可作直线L与a,b都垂直；（3）过P一定可作平面（4）过P一定可作直线L与a,b都平行，其中正确的结论有（）与a,b都平行；
A、0个B、1个C、2个D、3个 正解：B.(2)正确
错解：C 认为（1）（3）对D 认为（1）（2）（3）对
错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密.正解：C
错因：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜.3.判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线
垂直于另一个平面.（）正解：本题不对.错因：未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况.4.和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（）.A．和都垂直于平面g
B．内不共线的三点到的距离相等 C．l,m是平面内的直线且l//,m//
D．l,m是两条异面直线且l//,m//,m//,l// 正解：D
对于A,,可平行也可相交；对于B，三个点可在平面同侧或异侧；对于C,l,m在平面 内可平行，可相交.对于D正确证明如下：过直线l,m分别作平面与平面,相交，设交线分别为l1,m1与 l2,m2，由已知l//,l//得l//l1,l//l2，从而l1//l2，则l1//，同理m1//，S
Q RS B
Q PC
S
R P DQ
//。
错解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧.5． △ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为q的二
面角B-AD-C，若cos
ab，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、形状与a,b的值有关的三角形
6.底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（）
A、一定是正三棱锥C、不是斜三棱锥正解： D
错因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D
7.有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.正解：2a2.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为a2.这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为.B、一定是正四面体D、可能是斜三棱锥
8.过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个.正解： 1个或无数个.错解：1个.错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个.9.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则
PAPB
PC=_____。
正解:4R2,可将PA,PB,PC看成是球内接长方体的三边,则PAPBPC应是长方体对角线的平方,即球直径的平方.10．一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直二面角，则两直角边所
夹角的余弦值为_____.正解：
.设AB==
BD=
=
=
AD=-=
CDAB,BDCD,ADCD ADB为二面角B-CD-A的平面角，ADB
AB(5)（85
5)
2032025
2855
24（cosACB
5224
85)
错因：折叠后仍然BDCD,ADCD判断不了，找不到RtADB,AB的长求不出.错因：没有考虑到球内接长方体，直接运算，易造成计算错误.11.直二面角α－l－β的棱l上有一点A，在平面a,b内各有一条射线AB，AC与l成45，AB,AC，则∠BAC=.正解：600或1200
错因：画图时只考虑一种情况
12.如图在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知底面ABC是底角等于30，底边AC=43 的等
腰三角形，且B'CAC,B'C22，面B'AC与面ABC成45，A'B与AB'交于点E.⑴求证：ACBA'；(2)求三棱锥B'BEC的体积.正解：(1)证：取AC中点D，连ED，E是AB'的中点，ED12B'C
B'CAC,DEAC
又ABC是底角等于30的等腰，BDAC,BNDED
AC面BDE,ACBE,即ACBA'
(3)解：由(1)知
EDB是二面角B'ACB的一个平面角，EDB＝45，ED
2,BDADtan30
23
2
在DBE中：
EB
ED
BD
2EDBDcos452422
2
11
VB'-BEC=VA-BEC=2VA-BED=2245=
32错因：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解。
13．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为29，设这条最短路线与C1C的交点为N.求: ⑴该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
⑵PC和NC的长；
正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92
4
97
②如图1，将侧面BC1旋转120使其与侧面AC1在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线.设PC＝x，则P1C＝x，在RtMAP1中，（3＋x)22229,x2 MCMA
P1C2P
1A
5,NC
错因：①不会找29 的线段在哪里.②不知道利用侧面BCC1 B1展开图求解.
高一立体几何思想总结 〖12〗
国学常识200题
1.“但愿人长久，千里共婵娟”，其中婵娟指的是什么？A、月亮 B、姻缘（A）2.王先生的QQ签名档最近改成了“庆祝弄璋之喜”，王先生近来的喜事是：（C）A、新婚 B、搬家 C、妻子生了个男孩 D、考试通过
3.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，这里的“屠苏”指的是：（C）A、苏州 B、房屋 C、酒 D、庄稼
4.“拱手而立”表示对长者的尊敬，一般来说，男子行拱手礼时应该：（A）A、左手在外 B、右手在外
5.我国的京剧脸谱色彩含义丰富，红色一般表示忠勇侠义，白色一般表示阴险奸诈，那么黑色一般表示：（A）A、忠耿正直 B、刚愎自用
6.《三十六计》是体现我国古代卓越军事思想的一部兵书，下列不属于《三十六计》的是：（B）A、浑水摸鱼 B、反戈一击 C、笑里藏刀 D、反客为主 7.“床前明月光”是李白的千古名句，其中“床”指的是什么？（C）A、窗户 B、卧具 C、井上的围栏
8.1932年，清华大学招生试题中有一道对对子题，上联“孙行者”，下面下联中最合适的是：（A）A、胡适之 B、周作人 C、郁达夫 D、唐三藏 9.“月上柳梢头，人约黄昏后”描写的是哪个传统节日？（B）A、中秋节 B、元宵节 C、端午节 D、七夕节
10.我国古代有很多计量单位，比如诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”，一仞约相当于：（B）
A、一个成年人的高度 B、成年人一臂的长度
11.下列哪一句诗描写的场景最适合采用水墨画来表现？（C）
A、落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色 B、返景入深林，复照青苔上 C、孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪 D、接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红 12.下列哪个成语典故与项羽有关？（D）
A、隔岸观火 B、暗度陈仓 C、背水一战 D、破釜沉舟 13.《百家姓》中没有下面哪个姓？（C）A、乌 B、巫 C、肖 D、萧
14.“生旦净末丑”是京剧的行当，其中“净”是：（A）A、男角 B、女角
15.我们常说的“十八般武艺”最初指的是什么？（A）A、使用十八种兵器的技能
B、十八种武术动作
16.假如你的一首五绝诗被杂志社采用，按照正文部分每字5元来计算，你应得多少稿费？（A、50元 B、100元 C、200元 17.下面哪个字常用作表示顺序的第五位？（A）A、戊 B、戍 C、戌
18.诸子百家中名家的特点是注重逻辑辩证，以下哪个典故能体现名家的这一特点？（A）A、“白马非马” B、“指鹿为马” 19.古人的婚礼在什么时间举行？（C）A、早上 B、中午 C、傍晚
B）
20.“近朱者赤，近墨者黑”所蕴含的道理和下列哪句话最相似？（B）A、青出于蓝，而胜于蓝 B、蓬生麻中，不扶而直 C、公生明，偏生暗
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21、“天时不如地利，地利不如人和”出自：（A）A、《孟子》 B、《庄子》
22、我国书法艺术博大精深，请问“欧体”是指谁的字体？（B）A、欧阳修 B、欧阳洵
23、文学史上被称作“小李杜”的是杜牧和谁？（B）A、李贺 B、李商隐
24、“大禹治水”的故事家喻户晓，大禹治理的是哪个流域的洪水？（B）A、长江流域 B、黄河流域
25、古代宫殿大门前成对的石狮一般都是：（A）A、左雄右雌 B、左雌右雄
26、“结发”在古时是指结婚时：（C）
A、丈夫把头发束起来 B、妻子把头发束起来 C、把夫妻头发束在一起
27、“鄂尔多斯”在蒙古语中是什么意思？（C）
A、大草原 B、盛产羊毛的地方 C、众多宫殿 D、美丽的地方
28、《西游记》中唐僧的原型是：（A）A、玄奘 B、鉴真
29、唐代诗人贾岛“二句三年得，一吟双泪流”的诗句是：（A）A、独行潭底影，数息树边身。B、鸟宿池边树，僧敲月下门。
30、我国传统表示次序的“天干”共有几个字？（A）
A、十个 B、十二个
31、被誉为“万国之园”的是：（B）
A、颐和园 B、圆明园
32、“水”字属于下列哪种汉字构成方式？（A）
A、象形字 B、表意字
33、现在我们常用“阳春白雪”和“下里巴人”指代高雅和通俗的文艺作品，请问这两个成语最初指的是什么？（C）
A、文章 B、画作 C、乐曲
34、京剧《贵妃醉酒》是根据哪部古代戏曲改编而成的？（B）A、《桃花扇》 B、《长生殿》 C、《牡丹亭》 D、《南柯梦》
35、道家思想在我国影响深远，请问历史中的哪一时期最接近道家所主张的无为而治？（A）A、文景之治 B、光武中兴 C、贞观之治 D、开无盛世
36、下面哪句话出自《孟子》？（D）
A、水能载舟，亦能覆舟 B、先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 C、民惟邦本，本固邦宁 D、独乐乐，与人乐乐，熟乐？
37、下列哪个不是北京的别称？（C）
A、大都 B、中都 C、上都 D、南京
38、“讳疾忌医”典故中的君王是：（B）
A、齐桓公 B、蔡桓公
39、“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”诗中的“我”指的是谁？（B）A、杜甫B、李白 40、我们熟悉的《百家姓》是按照什么方式排列的？（B）A、人口数量B、政治地位
41、“一门父子三词客，千古文章八大家”这幅对联中提到的“三父子”是：（B）A、曹操、曹丕、曹植 B、苏洵、苏轼、苏辙 C、班彪、班固、班超
42、孔子提倡中庸之道的理论基础是：（B）A、道法自然B、阴阳五行C、天人合一
43、拍电影时常用的“杀青”来表示拍摄完成，“杀青”原指什么？（A）A、制作竹筒的一道工序 B、加工新茶的一种方法
44、下面哪个成语和曹操有关？（B）
A、画饼充饥 B、望梅止渴
45、成语“白驹过隙”比喻：（B）
A、速度飞快 B、时光飞逝
46、墨子的主要思想是“兼爱”，他所反对的“爱有差等”这一观点是哪家学派的？（A）A、儒家 B、法家 C、道家 D、名家
47、下列选项中与“亡羊补牢”意思最接近的是：（C）A、人无远虑，必有近忧
B、祸兮，福之所倚，福兮，祝之所伏C、往者不可谏，来者犹可追D、失之东隅，收之桑榆
48、王羲之对一种动物十分偏爱，并从它的体态姿势上领悟到书法执笔运笔的道理，这是什么动物？（B）
A、鹤 B、鹅 C、鸡 D、鱼
49、“美”字最初的含义是：（B）A、羊大即为美B、戴着头饰站立的人C、土地里生长的花朵D、远方茂盛的森林
50、孔子为自己的教学定睛“孔门四教”，具体指的是：（B）A、修身、齐家、治国、平天下B、文、行、忠、信
51、以下两位谁曾经中过状元？（B）A、范仲淹 B、文天祥
52、俗语说“化干戈为玉帛”，干戈都是兵器，其中哪个指的是防御武器？（A）A、干B、戈
53、《霸王别姬》是京剧中的名段，“虞姬”这一角色在京剧中属于：（B）A、花旦B、青衣
54、《尚书》中的“尚”是什么意思？（A）A、上古B、崇尚C、官名
55、“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”语出《三国志》，这是谁说的？（C）A、诸葛亮B、曹操C、刘备D、周瑜
56、如果在华佗去世后不及，曹操还想寻找一位名医为自己治病，他可以找下列的哪一位？（D）A、扁鹊B、孙思邈C、李时珍D、张仲景
57、在我国风俗中，常常避讳73和84这两个岁数，因为这是两位历史人物去世的年龄，他们是：（A）A、孔子和孟子B、老子和庄子C、汉高祖和汉武帝 D、周武王和周文王
58、“一问三不知”出自《左传》，说的是哪“三不知”？（B）A、天文、地理、文学 B、事情的开始、经过、结果C、孔子、孟子、老子D、自己的姓名、籍贯、生辰八字
59、“不以物喜，不以己悲”出自哪篇目哪篇古文？（B）A、《醉翁亭记》B、《岳阳楼记》
0、“水则载舟，水则覆舟”是谁的名言？（B）A、老子B、荀子
61、篆刻分为阴文印和阳文印，北京奥运会徽“中国印”是：（A）A、阴文印 B、阳文印 62、向别人介绍自己的弟弟妹妹应该用下面哪种称谓？（B）A、家弟家妹 B、舍弟舍妹、息弟息妹 63、“揭竿为旗，斩木为兵”形容的是哪一场起义？（B）A、赤眉起义、陈胜吴广起义 B、绿林起义、黄巾起义
64、下面哪位诗人是“初唐四杰”之一？（B）A、王维 B、王勃 65、古代战争中指挥军队撤退时要敲击：（B）A、鼓 B、锣
66、“词苑千载，群芳竞秀，盛开一枝女儿花”说的是哪位历史上的哪位才女？（C）A、朱淑真 B、秦良玉 C、李清照
67、古人用“父母教，须敬听；父母责，须顺承”来劝谕人们要尊敬父母，这句话出自：（A、《弟子规》 B、《三字经》 C、《千字文》
68、下列哪项不是端午节的习俗？（C）A、挂香包 B、插艾蒿 C、登高采菊 D、喝雄黄酒
A）
69、“态生两靥之愁，娇袭一身之病”玉对黛玉的第一印象，其中“靥”是指：（A）A、酒窝 B、眼睛 C、嘴角 D、腮帮
70、“弱冠”指的是男子多少岁？（B）A、十五岁 B、二十岁
71“入木三分”这个成语原本是用来形容什么的？（B）A、文章 B、书法
72、河姆渡遗址位于：（B）A、黄河流域 B、长江流域
73、《诗经》是我国第一部诗歌总集，《诗经》里面包括多少首诗？（B）A、三百首 B、三百零五首
74、《孙子兵法》的作者是：（A）A、孙武 B、孙膑
75、算盘是中国传统计算工具，利用算盘能进行开平方的运算吗？（A）A、能 B、不能
76、下面哪个成语与秦始皇有关？（C）A、指鹿为马 B、奇货可居 C、图穷匕见
77、唱念做打是中国戏曲表演的四种艺术手段，也是戏曲表演的四项基本功，其中“做”指的是：（C）A、面部表情 B、舞蹈动作 C、器械表演
78、“海上升明白，天涯共此时”是谁的名句？（B）A、王勃 B、张九龄
79、李清照词中的“绿肥红瘦”描写的是什么季节的景色？（B）A、晚春 B、仲夏
80、成语“机不可失”出自张九龄之笔，它的下句是：（A）A、时不再来 B、失不再来
81、“熄火连三月，家书抵万金”古代书信通过邮驿传递。唐代管理这类工作的中央管理机构是：（A）A、尚书省 B、中书省 C、门下省
82、陕西省一块著名的“无字碑”，它与哪位皇帝有关？（B）A、秦始皇 B、武则天
83、西湖的白堤的得名与哪位诗人有关？（A）A、白居易 B、李白
84、孟子说：“不以规矩，不成方圆”，这里“规矩”的意思是：（A）A、法律条文 B、美德善行、圆规曲尺
85、“一琴一鹤”所形容的是：（C）A、为政清简 B、平安长春 C、淡泊名利
86、“夕阳无限好，只是近黄昏”是谁的诗句？（A）A、李商隐 B、骆宾王
87、《红楼梦》是我国古代著名的长篇小说之一，它的别名是：（B）A、《金陵记》 B、《石头记》
88、成语“一衣带水”中的“水”原指：（B）A、黄河 B、长江 C、淮河
89、“问世间情为何物，直教生死相许”这句诗是谁写的？（A）A、元好问 B、柳永 C、晏殊
90、孟子说：“君子有三乐”，下列哪项不在其“三乐”之列？（A）A、父母俱存，兄弟无故 B、仰不愧于天，俯不作于人 C、乡人无不称其善也 D、得天下英才而教育之
91、中国历史上被誉为“药王“的是：（C）A、扁鹊 B、华佗 C、孙思邈 D、李时珍
92、张衡发明的地动仪上有几条龙？（A）A、八条 B、二十二条
93、都江堰和秦始皇陵哪个的修建年代更早？（A）A、都江堰 B、秦始皇陵
94、在古代人们尊称对方的妻子：（B）A、令爱 B、令正
95、从事贸易活动的人叫做“商人”，这跟历史上的商代有关吗？（A）A、有关 B、无关
96、水浒一百单八将中有几位女性？（B）A、两位 B、三位
97、苏轼在《念奴娇·赤壁怀古》中提到了“羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭”，“羽扇纶巾”形容的是下面哪位历史人物？（B）A、诸葛亮 B、周瑜 C、曹操
98、按照戏曲界的行话，以下哪个表示最后一出？（B）A、压轴戏 B、大轴戏
99、成语“请君入瓮”，“请”的是谁？（B）A、来俊臣 B、周兴
100、琵琶本名“批把”，“批把”一词来源于什么？（B）A、制造琵琶的材料 B、演奏琵琶的方式
101、切脉是中医独创的诊法，中医把脉时摸的是：（B）A、静脉 B、动脉
102、周敦颐在《爱莲说》中把菊花形容为：（B）A、花之君子者 B、花之隐逸者
103、我国古代的很多事物都有自己的雅称，请问我们常说的“润笔”指的是什么？（A）A、文章书画稿费 B、替人研磨墨汁 C、为人作序
104、“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”是谁的名言？（B）A、孔子 B、屈原
105、“杏林”指代的是：（B）A、教育界 B、医学界
106、神话故事“夸父逐日”出自哪部书？（A）A、《山海经》 B、《世说新语》
107、“顷刻间千秋事业，方寸地万里江山；三五步行遍天下，六七人百万雄兵”描写的是：（C）A、下棋 B、战场 C、戏台
108、《二十四史》是我国古代二十四史的总称，其中只有一部是完全意义上的通史，它是：（B）A、《汉书》 B、《史记》 C、《三国志》 D、《左传》
109、根据中国传统建筑的特点，面对大院的门口，你的左手边是什么方向？（B）A、东 B、西 C、南 D、北
110、孔子弟子中擅长做生意的是谁？（C）A、子路 B、子张 C、子贡 D、颜回
111、元太祖铁木真是蒙古草原上的英雄，他被人们尊称为“成吉思汗”，“汗”的意思是大王，那么“成吉思汗”的意思是：（B）A、天空 B、大海 C、草原 D、高山
112、“塞翁失马”这一典故出自：（A）A、《淮南子》 B、《庄子》
113、中国古代最大的一部百科全书是：（A）A、《永乐大典》 B、《四库全书》
114、太极拳讲究“以柔克刚，以静制动，以弱胜强”这和下面哪位思想家的观点不谋而合？（A、老子 B、孟子 C、荀子 D、孔子
115、“洛阳纸贵”比喻作品风行一时，广为流传，这个成语与以下哪部著作有关？（A）A、左思的《三都赋》 B、司马相如的《长六赋》
A）C、班固的《两都赋》 D、张衡的《二京赋》
116、“红娘”今指代为爱情牵线搭桥的人，请问她最早出现在哪部文学作品中？（A）A、元稹的《莺莺传》 B、王实甫的《西厢记》
117、《三国演义》中的“三英战吕布”的“三英”指的是：（B）A、赵云，张飞，关羽 B、刘备，关羽，张飞
118、我们常用“社稷”来指代国家，其中“社”字代表的是：（A）A、土地之神 B、五谷之神
119、我国古代的文人雅士都喜欢研墨挥毫，请问下面哪种是正确的研磨方法？（B）A、先快后慢 B、先慢后快
120、唐代边塞诗人王昌龄的“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”中的“飞将”指的是谁？（D）A、张飞 B、关羽 C、卫青 D、李广
121、下列民间爱情故事起源年代最早的是：（B）
A、《白蛇传》 B、《梁山仙与祝英台》 C、《唐伯虎点秋香》
122、度量衡是我国古代使用的计量单位，其中“衡”是指的哪个方面的标准？（D）A、长度 B、面积 C、体积 D、重量
123、木版年画发源于四大名镇中的哪个名镇？（C）A、汉口镇 B、景德镇 C、朱仙镇 D、佛山镇
124、下列哪部著作的成书时间最长？（A）A、《徐霞客游记》 B、《说文解字》 C、《天工开物》 D、《梦溪笔谈》
125、“疱丁解牛”形容做事得心应手，“疱丁”指的是什么？（B）A、一个年轻力壮的厨师 B、一个名叫“丁”的厨师
126、“少壮不努力，老大徒伤悲”出自：（A）A、《长歌行》 B、《短歌行》
127、下列哪个成语和“道听途说”词意更接近？（B）A、空穴来风 B、三人成虎
128、《红楼梦》的作者曹雪芹是家喻户晓的文学家，“雪芹”是他的：（C）A、名 B、字 C、号
129、下面哪句话是孔子说的？（A）A、有朋自远方来，不亦乐乎！B、天下兴亡，匹夫有责
130、在古代，人们将乐器分为“丝”、“竹”，分别指弹弦乐器和吹奏乐器，其中哪个是指吹奏乐器？（B）A、丝 B、竹
131、“在天愿做比翼鸟，在地愿为连理枝”这句诗描写的是谁的爱情故事？（B）A、牛郎和织女 B、唐明皇和杨贵妃
132、“信言不美，美言不信”体现出：（B）A、怀疑精神 B、辩证法思想
133、中国人常说“五福临门”，下面哪一项是属于“五福”的？（A）A、品德高尚 B、子孙成群
134、“文章千古事，得失寸心知”是谁的名句？（B）A、李白 B、杜甫
135、“生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。”是谁咏赞项羽的名句？（B）A、辛弃疾 B、李清照
136、为了孩子的学习环境而三迁居的是哪个历史故事？（A）A、孟母教子 B、举案齐眉 C、岳母刺字
137、陛下是古时对君王的尊称，其中“陛”的意思是：（A）A、宫殿的台阶 B、天的别称三玉玺
138、下面哪个剧种被称为“中国百戏之师”？（C）A、京剧 B、黄梅戏 C、昆曲 D、越剧
139、我国现在存最早的兵书是：（A）A、《孙子兵法》 B、《孙膑兵法》
140、唐诗“东边日出西边雨”的下一句是：（A）A、道是无晴还有晴二 B、也无风雨也无晴
141、“苦心人，无不负，卧薪尝胆，三千越申可吞吴”描写的是谁？（A、伍子胥 B、勾践
142、下面哪句诗的作者离开家的时间更长？（B）A、人归落雁后，思发在花前
B）B、儿童相见不相识，笑问客从何处来
143、《在水一方》的歌词来源于：（A）A、《诗经》 B、《陌上桑》 C、《楚辞》 D、《孔雀东南飞》
144、我们现在所能看到的《兰亭序》是王羲之的真迹吗？（B）A、是 B、不是
145、我国古代对于年龄有很多独特的称呼，其中满一百岁被称为：（A）A、期颐 B、耄耋
146、舞狮是我国优秀的民间艺术，有南狮和北狮之分，其中狮头以刘备、关羽、张飞等三国人物的戏曲脸谱来打造的是：（A）A、南狮 B、北狮
147、文人对各种植物有自己的偏爱，陶渊明喜爱菊花，北宋文豪苏东坡则说过：宁可食无肉，不可：（B）A、居无松 B、居无竹 C、居无梅 D、居无菊【F215.com 中学范文网】
148、唐朝文宗御封的“三绝”指的是李白的诗歌、张旭的草书和：（A）A、裴旻的剑舞 B、公孙大娘的舞蹈 D、吴道子的画
149、天干地支纪年始于汉代，请问这种纪年是以哪一天为起点的？（C）A、除夕 B、正月初一 C、立春 D、春分
150、王实甫在《西厢记》中写道：“淋漓襟袖啼红泪，比司马青衫更湿”，其中“司马青衫”指的是：（C）A、司马相如 B、崔莺莺 C、白居易 D、杜甫
151、“金戈铁马，气吞万里如虎“是谁的词句？（B）A、岳飞 B、辛弃疾
152、“会当凌绝顶，一览众山小”是杜甫的名句，诗人登上了哪座山发出了这样的感慨？（B）A、黄山 B、泰山
153、《齐民要术》是关于：（B）A、君主如何统治国家的著作 B、农业生产和农事活动的著作
154、孔子为什么“三月不知肉滋味”？（B）A、读到一本好书 B、听到一段好乐曲
155、“桃李满天下”的“桃李“指什么？（B）A、朋友 B、学生
156、《康熙字典》成书于哪个朝代？（B）A、秦朝 B、清朝
157、风筝最初是用来做什么的？（A）A、通报消息 B、娱乐健身
158、“鼎”的最初用途是：（C）
A、祭祀用礼器 B、地位象征物 C、烹煮器具
159、如果你想到图书馆借阅寓言性质的书，在下列书籍中应优先选择哪一本？（C）A、《史记》 B、《论语》 C、《庄子》 ？不知道，找手机。
A、21点至23点B、23点至凌晨1点 C、凌晨1点至3点
61、明朝永乐年间，从西洋归来的郑和船队带回了一只西方异域兽“麒麟”，就是现在我们所知的：（D）A、狮子 B、金钱豹 C、河马D、长颈鹿 162、下列古代名曲哪一首是琵琶曲？（A）A、十面埋伏 B、高山流水
163、“老吾老以及人之老”是中华民族的传统美德，这句话是谁最早提出的？（B）A、孔子 B、孟子
164、成语“咫尺天涯”中“咫”、“尺”都是古代计量单位，其中“咫”和“尺”哪个更长？（B）A、咫 B、尺
165、草书、行书、楷书、隶书四种字体当中哪一种是其余三种的起源？（D）A、草书 B、行书C、楷书 D、隶书
166、吃年糕的习俗与下列哪位历史人物有关？（A）A、伍子胥 B、范蠡 C、屈原
167、“大材小用古所叹，管仲、萧何实流亚”是陆游的一句名诗，其中“大材小用”形容的是下面哪位人物？（B）A、韩愈B、辛弃疾C、庞统 D、宋玉 168、甲骨文最早是在哪种物品上发现的？（B）A、青铜器 B、药材 C、墓碑 D、竹筒
169、下列哪个成语典故谁的吕不讳的故事？（A）
A、一字千金 B、一诺千金 C、一饭千金 D、一掷千金
170、以下哪个字不含“黑色”的意思？（D）A、玄 B、皂 C、青 D、苍 171、下面四句话中，意义与其它三句不同的是：（D）
A、合抱之木生于毫末 B、九层之台起于累土C、千里之行始于足下 D、一日之行在于清晨 172、《三国演义》中有关羽“单刀赴会”的故事，历史上也确有“单刀赴会”一事，赴会的是：（D）A、赵云 B、张飞 C、周瑜 D、鲁肃
173、以下哪位女性的名字被用来命名外太空环形山？（D）A、班昭B、蔡文姬 C、王昭君 D、李清照
174、小王模仿古人填了一首词，写完后发现正文刚好100字，请问他用的是哪种词牌？（C）A、满庭芳 B、雨霖铃 C、念奴娇 D、水龙吟 175、以下几位历史人物谁在家排行老大？（C）A、孔子 B、诸葛亮 C、班固 D、程顾
176、“双簧”是我们一门独特的曲艺艺术，它得名于：（A）
A、初演的两个人都姓黄 B、表演者使用的乐器叫做簧C、表演者巧舌如簧 177、在白族姑娘的头饰上，蕴含着一个完美熟悉的词语，它就是：（B）A、阴晴圆缺 B、风花雪月 C、梅兰竹菊 D、春夏秋冬
178、我国很早就有了穿木屐的相关史书记载，下面的鞋就是东晋时谢灵运发生的“谢公屐”，它当时的用途是：（C）
A、舞鞋 B、上朝穿的朝鞋C、登山鞋
179、“及时当勉励，岁月不待人”是谁的名句？（B）A、苏轼B、陶渊明
180、曹植七步成诗，相传历史上还有一位三步就能成诗的人，他是：（B）A、王安石B、寇准
181、《论语》中认为“为仁之本”的是：（B）A、忠义B、孝悌 182、“七月流火，九月授衣”，其中“七月流火”指的是：（B）A、天气炎热似火B、天气渐渐转凉C、流星异常出现
183、“实事求是”一词出自哪部典籍？（D）A、《左传》B、《战国策》C、《史记》D、《汉书》 184、“醉里挑灯看剑，梦回吹角连营”出自谁的作品？（C）A、陆游B、岳飞C、辛弃疾D、李清照
185、秦始皇统一中国后，将全国文字统一成了下面哪一种？（B）A、楷书B、小篆C、鸟虫文D、行书。
186、“但愿人长久，千里共婵娟”，苏东坡借这首词表达了对谁的思念之情？（B）A、妻子B、兄弟C、朋友D、父亲
187、宣纸得名于它的：（C）A、用途B、材质C、产地D、使用人群 188、下面哪个是农历五月的别称？（C）A、杏月B、桃月 C、榴月D、荷月 189、下列诗词名句出自男子之笔的是：（C）
A、看朱成碧思纷纷，憔悴支离为忆君B、北风历兮肃冷冷，胡笳动兮边马鸣 C、人生若只如初见，何事秋风悲画扇D、物是人非事事休，欲语泪先流 190、古代有很多姓氏都来源于官职，司马的职能是什么？（B）A、农耕B、军政C、养马D、水利
191、旗袍是具有中国特色的女性服饰。旗袍是：（A）A、左襟压右襟B、右襟压左襟 192、《三国演义》中刘备见到诸葛亮家悬挂了一幅对联，写的是：（A）A、淡泊以明志，宁静而致远B、鞠躬尽瘁，死而后已
193、清代的“八大山人”指的是：（A）A、一位画家B、八位画家
194、下列植物中，不应当出现在《岁寒三友图》中的是：（A）A、菊B、梅C、竹 195、古琴最初只有五根弦，代表着金、木、水、火、土。后来又增加了两根弦，这两根弦代表：（D）A、天、地B、南、北C、阴、阳D、文、武
196、下面哪个诗句描写的不是古琴？（B）A、欲把心事付瑶琴B、一弦一柱思华年 C、为我一挥手，如听万壑松D、寒苦不忍言，为君奏丝桐
197、“楚河”和“汉界”在今天的哪个省？（B）A、湖北B、河南C、河北D、湖南 198、个成语典故和棋文化有关？（C）A、势如破竹B、出奇制胜C、专心致志D、渭分明 199、峻丽，骨力劲健”形容的是历史上哪位书法家的字？（C）A、王羲之B、颜真卿 C、柳公权D、吴道子
200、存最早用纸作画的作品是：（C）A、《清明上河图》B、《洛神赋图》C、《五牛图》 D、《历代帝王图》
高一立体几何思想总结 〖13〗
空间向量的引入丰富了立体几何教学的内容，这主要体现在课程理念变化以及课程内容改变两个方面。
新课程注重学习方式的改革，要求学生转变单一的被动接受式学习，把学习过程中的发现、探究等认识活动凸显出来，在教师的积极引导下实现学生自我的“再创造”。在立体几何中引入空间向量正是适应新课程理念的表现，空间向量的出现为学生提供了解决问题的新途径，融合了计算机技术与数学知识，直接利用向量的方式提出问题为学生解答立体几何题目提供了新的解题方法。这就密切了数学知识与日常生活实际的联系，加强了数学知识的实用性。同时，空间向量的引入，促进了学生数学应用意识的形成和发展，提高了学生的实践能力。
空间向量作为一个独立的知识体系纳入教材当中，涵盖了空间向量的定义和原理、线性运算、直角坐标运算、两个向量的数量积、空间向量在立体几何的应用等方面，这丰富了立体几何的教学内容。
空间向量降低了学习的难度体现在向量的.特征上。一方面，向量是代数的，因此可以对它进行加、减、乘、除等运算，这就丰富了运算形式，也使抽象的概念有了具体的形式。以运算为载体，发挥空间想象能力，就可以对问题进行实际的运算、证明以及演绎。另一方面，向量又是几何的，因此可以直接描述、想象、替代向量中点、线、面等对象，并可观察到各研究对象之间的基本关系。这就为一些计算能力比较强但空间想象能力较弱的学生解题提供了新的出路，降低了其学习的难度。例如，证明以⊙O的直径AB为一边的圆内接△ABC是直角三角形。（图略，也就是求证∠BAC是直角）
因此AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形。
三、空间向量的引入降低了学生的空间想象力
空间向量的引入，为学生解答立体几何问题提供了新的方法。但是也有不少人认为，空间向量的引入削弱了学生的逻辑思维能力，降低了学生的空间想象能力。空间向量的引入把几何问题转化为代数问题，密切了代数与几何的关系，丰富了学生的思维方式，但是容易造成空间向量就是“万能”的思想，很多学生完全放弃了传统的综合法，试图通过空间向量的方法来解决一切立体几何问题。运用空间向量来解决数学问题这一思路的推广还需要注意从以下几方面来努力：
兴趣和好奇心是培养和激发学生积极性的内在动力。这就需要教师从学生的年龄特征和心理特点出发，筛选出与该模式相适应的教学内容。具体来说，在空间向量的学习中，可采取启发式和探究式。教师要充分发挥学生的主体作用，教师主要扮演引导者和促进者的角色，从而培养学生自主发现问题、自主解决问题、探索问题的能力。当然，对于一些较难的知识，教师要引导学生对原有知识的复习，提高知识的概括化水平，建立知识的网络化，促进学生学习的迁移。教师应该鼓励学生动手，调动学生的主动性和积极性，引导他们通过独立思考、积极探索，生动活泼的学习，自觉掌握科学知识，提高分析问题和解决问题的能力，鼓励学生将知识创造性地运用于实际。如，在学习“空间向量”这一概念时，教师可以利用学生原有知识复XXX面向量和立体几何的基础知识。如，教师可以设置以下问题：（1）空间两条直线的位置关系是：平行、相交、异面，空间两个向量的关系？（2）空间两条平行直线确定一个平面，空间中两个平行向量确定一个平面？（3）空间两条相交直线确定一个平面，空间中两个不平行向量确定一个平面？再如这一例题，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为4的等边三角形，B1B=2，求异面直线BC1和A1C所成的角（图略）。教师可以帮助学生建立空间直角坐标系，教师可以引导学生作出BC和B1C1的中点M和N，然后利用底面三角形的高MA、侧棱MN以及底面三角形的边对MC这三条互相垂直的直线来建立空间直角坐标系，通过设置
问题情境，引导学生一步步地将空间向量运用于具体的数学习题中。
虽然空间向量确实在解决立体几何问题时具有独特的优势，但是综合法的运用也至关重要，综合法对于培养学生思考问题的习惯、提高空间想象力以及逻辑思维能力有很大的影响。因此，在使用空间向量时，首先要注重一题多解。要教授学生不能一味地以解决问题为目的，而要鼓励学生从多个角度，采用多种方式来解决问题，培养一题多解的思维方式，举一反三，灵活多变。其次，教师在教学中要注意对空间向量法与综合法教学的平衡性，要精心
更为便利的立体几何习题，增强学生运用综合法思考问题的积极性，让学生主动使用综合法来解决立体几何问题，通过一题多解的方式实现训练学生空间想象能力和逻辑思维能力的目的。
在立体几何中引入空间向量这一内容是新课程改革的必然趋势。空间向量引入立体几何教学中，对于摆脱“形到形”这一传统综合法，丰富解题方式具有重要作用，在一定程度上降低了学生的学习压力，但是在运用空间向量时，也不能一味地突出其优势，要重视其缺点，与综合法并用，促进学生的全面发展。
参考文献：
［1］黄长春。利用空间向量方法解决立体几何的问题［J］。数学学习与研究，.
［2］刘福亮。向量法在立体几何解题中的妙用［J］。数学学习与研究，.
高一立体几何思想总结 〖14〗
立体几何训练题018
大纲理数3.G3[2011·四川卷] l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
大纲理数3.G3[2011·四川卷] B 【解析】 对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面.所以选B.
高一立体几何思想总结 〖15〗
学好立几并不难，空间想象是关键。点线面体是一家，共筑立几百花园。
点在线面用属于，线在面内用包含。四个公理是基础，推证演算巧周旋。
空间之中两条线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。
判定线和面平行，面中找条平行线。已知线与面平行，过线作面找交线。
要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。
已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。
判定线和面垂直，线垂面中两交线。两线垂直同一面，相互平行共伸展。
两面垂直同一线，一面平行另一面。要让面与面垂直，面过另面一垂线。
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。
引进向量新工具，计算证明开新篇。空间建系求坐标，向量运算更简便。
知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体，上述内容的延续。扮演载体新角色，位置关系全在里。
算面积来求体积，基本公式是依据。规则形体用公式，非规形体靠化归。
展开分割好办法，化难为易新天地。
高一立体几何思想总结 〖16〗
第一要建立空间观念，提高空间想象力。
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
第二要掌握基础知识和基本技能。
要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观;对于文字证明题，要写已知和求证，要画图;用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。
第三要不断提高各方面能力。
通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。
要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。
高一立体几何思想总结 〖17〗
平面
通常用一个平行四边形来表示。
平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。
在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;
b) lα—直线l在平面α内;
c) aα—直线a不在平面α内;
d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;
e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;
f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。
平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内;
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线;
公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
根据上面的公理，可得以下推论，
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面;
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。
拓展阅读：高中数学立体几何解题技巧
1.平行、垂直位置关系的论证的策略:
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2.空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3.空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
高一立体几何思想总结 〖18〗
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用转化这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
(3)面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
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